1. Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de pi / 2 metros e frequência de 2 / pi s^-1.
    b) Qual equação y(x) que descreve essa onda (considere a constate de fase phi=0) ? (0,3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Esse exercício tá pedindo para encontrarmos a equação de uma onda harmônica que se propaga em uma corda. A gente sabe que estamos lidando com ondas, então a matéria envolvida é Ondulatória. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula geral de uma onda harmônica progressiva, que relaciona amplitude, comprimento de onda, frequência e a posição no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral de uma onda harmônica progressiva. Ela é dada por:
y(x) = A cos(kx - omega t + phi)
Onde:
  • é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é o tempo,
  • é a constante de fase.
Como a questão pede para considerarmos a constante de fase , nossa equação já vai ficar um pouco mais simples.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • Amplitude ( ): 2 metros.
  • Comprimento de onda ( ): metros.
  • Frequência ( ): s⁻¹.
Agora, precisamos encontrar o número de onda e a frequência angular .

Passo 4

O número de onda k = 2pilambda está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
k = 2pipi2 = 2pi times 2pi = 4 , rad/m
Substituindo :

Passo 5

A frequência angular omega = 2pi f está relacionada à frequência omega = 2pi times 2pi = 4 , rad/s pela fórmula:
Substituindo s⁻¹:

Passo 6

Agora que temos todos os valores, podemos substituir na fórmula da onda:
y(x) = A cos(kx - omega t + phi)
Como y(x) = 2 cos(4x - 4t) , fica:

Resposta

A equação que descreve a onda é:
y(x) = 2 cos(4x - 4t)

Exercícios relacionados