- Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de
metros e frequência de
.
b) Qual equação
que descreve essa onda (considere a constate de fase
?
b) Qual equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício tá pedindo para encontrarmos a equação de uma onda harmônica que se propaga em uma corda. A gente sabe que estamos lidando com ondas, então a matéria envolvida é Ondulatória. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula geral de uma onda harmônica progressiva, que relaciona amplitude, comprimento de onda, frequência e a posição no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral de uma onda harmônica progressiva. Ela é dada por:
Onde:
-
é a amplitude da onda, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é o tempo, -
é a constante de fase.
Como a questão pede para considerarmos a constante de fase
, nossa equação já vai ficar um pouco mais simples.
Passo 3
Vamos identificar os valores que já temos:
- Amplitude (
): 2 metros. - Comprimento de onda (
): metros. - Frequência (
): s⁻¹.
Agora, precisamos encontrar o número de onda
e a frequência angular
.
Passo 4
O número de onda
está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 5
A frequência angular
está relacionada à frequência
pela fórmula:
Substituindo
s⁻¹:
Passo 6
Agora que temos todos os valores, podemos substituir na fórmula da onda:
Como
, fica:
Resposta
A equação que descreve a onda é: