1. Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de metros e frequência de .
    b) Qual equação que descreve essa onda (considere a constate de fase ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Esse exercício tá pedindo para encontrarmos a equação de uma onda harmônica que se propaga em uma corda. A gente sabe que estamos lidando com ondas, então a matéria envolvida é Ondulatória. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula geral de uma onda harmônica progressiva, que relaciona amplitude, comprimento de onda, frequência e a posição no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral de uma onda harmônica progressiva. Ela é dada por:
Onde:
  • é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é o tempo,
  • é a constante de fase.
Como a questão pede para considerarmos a constante de fase , nossa equação já vai ficar um pouco mais simples.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • Amplitude ( ): 2 metros.
  • Comprimento de onda ( ): metros.
  • Frequência ( ): s⁻¹.
Agora, precisamos encontrar o número de onda e a frequência angular .

Passo 4

O número de onda está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
Substituindo :

Passo 5

A frequência angular está relacionada à frequência pela fórmula:
Substituindo s⁻¹:

Passo 6

Agora que temos todos os valores, podemos substituir na fórmula da onda:
Como , fica:

Resposta

A equação que descreve a onda é:

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Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
e) Qual a velocidade máxima e a aceleração máxima do diafragma.
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b) Escreva a equação horária da posição que descreve o movimento (assuma a constante de fase igual a zero).
Em um pesadelo, João está correndo para salvar a própria pele. Um carro do gás persegue-o tocando a sua famosa musiquinha inquietante. O carro se move em direção a João com velocidade . Enquanto isso, João, pulsando adrenalina, corre com velocidade . João e o carro se movem em uma mesma reta. Assuma que a velocidade do som no ar é constante.
b) Considere que o carro emite uma frequência pura de . Qual velocidade relativa entre carro e João fará com que João perceba o som com i. o dobro da frequência ii. a metade da frequência? Dica: como foi perguntada a velocidade relativa, considere João com velocidade igual a zero.
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c) Construa dois gráficos para : o primeiro assumindo a constante de fase e o segundo .