Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de 200pi H z e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de 2 times 10^-3 m com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
e) Qual a velocidade máxima e a aceleração máxima do diafragma. (0,3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um engenheiro de áudio testando um alto-falante usando um movimento harmônico simples (MHS). A gente vai precisar entender um pouco sobre MHS para calcular a velocidade máxima e a aceleração máxima do diafragma. As fórmulas que vamos usar são:
  • Velocidade máxima: áá
  • Aceleração máxima: áá

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a frequência angular omega = 2pi f . A frequência dada é omega = 2pi cdot 200pi = 400 , rad/s Hz. Mas lembre-se que a frequência angular está relacionada à frequência pela fórmula:
Então, vamos calcular :

Passo 3

Agora que temos vmáx = omega cdot Xmáx , vamos usar as fórmulas para encontrar a velocidade máxima e a aceleração máxima.
  • Velocidade máxima:
amáx = omega^2 cdot Xmáx áá
  • Aceleração máxima:
áá

Passo 4

Vamos calcular a velocidade máxima substituindo os valores:
vmáx = 400 , rad/s cdot 2 times 10^-3 , m = 0,8 , m/s á

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração máxima:
amáx = (400)^2 cdot 2 times 10^-3 , m á
amáx = 160000 cdot 2 times 10^-3 , m/s^2 á
amáx = 320 , m/s^2 á

Resposta

A velocidade máxima do diafragma é de e a aceleração máxima é de .

Exercícios relacionados