Em um pesadelo, João está correndo para salvar a própria pele. Um carro do gás persegue-o tocando a sua famosa musiquinha inquietante. O carro se move em direção a João com velocidade
. Enquanto isso, João, pulsando adrenalina, corre com velocidade
. João e o carro se movem em uma mesma reta. Assuma que a velocidade do som
no ar é constante.
b) Considere que o carro emite uma frequência pura de
. Qual velocidade relativa entre carro e João fará com que João perceba o som com i. o dobro da frequência ii. a metade da frequência? Dica: como foi perguntada a velocidade relativa, considere João com velocidade igual a zero.
b) Considere que o carro emite uma frequência pura de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um carro que emite um som com frequência
enquanto se move em direção a João, que está correndo. Queremos descobrir qual a velocidade relativa entre o carro e o João que faz com que João perceba o som com o dobro da frequência e com a metade da frequência. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que explica como a frequência percebida de uma onda sonora muda quando a fonte está se movendo em relação ao observador.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte sonora que se aproxima de um observador estacionário:
Onde:
-
é a frequência percebida por João. -
é a frequência emitida pelo carro ( ). -
é a velocidade do som no ar. -
é a velocidade do carro em direção a João.
Nos casos da questão, queremos que
e
.
Passo 3
Vamos resolver para o primeiro caso onde João percebe o dobro da frequência (
).
Substituindo na fórmula:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo o 2:
Isolando
:
Passo 4
Agora, vamos resolver para o segundo caso onde João percebe a metade da frequência (
).
Substituindo na fórmula:
Simplificando dividindo ambos os lados por
:
Resolvendo para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo o
:
Isolando
:
O sinal negativo indica que o carro está se afastando de João.
Resposta
i. A velocidade relativa que faz João perceber o som com o dobro da frequência é
.
ii. A velocidade relativa que faz João perceber o som com a metade da frequência é
(ou seja, o carro está se afastando a velocidade da própria velocidade do som).