A taxa na qual água é perdida devido à evaporação em uma superfície de um corpo de água pode ser determinada através da medida da taxa de variação de seu nível. Considere um dia de verão no qual as temperaturas da água e do ar ambiente são de 305 K e a umidade relativa do ar é de
. Se a taxa de queda de nível for de
, qual é a taxa, por unidade de área superficial, de perda de massa de água causada pela evaporação? Qual é o coeficiente de transferência de massa por convecção? (R: 2,76 x 10.5
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre evaporação de água! A gente precisa calcular duas coisas: a taxa de perda de massa de água por unidade de área e o coeficiente de transferência de massa por convecção. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e transferência de massa. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a taxa de evaporação com a variação do nível da água e entender como calcular o coeficiente de transferência de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa de queda do nível da água. Sabemos que a água está perdendo 0,1 mm por hora. Isso significa que, a cada hora, a superfície da água diminui 0,1 mm devido à evaporação.
Passo 3
Agora, vamos converter essa variação de nível para uma taxa de perda de massa. Para isso, precisamos relacionar a variação de altura com a perda de volume e, consequentemente, com a massa.
Sabemos que:
Como a perda de massa (
) é igual à densidade da água (
) multiplicada pela variação de volume:
Mas queremos a taxa de perda de massa por unidade de área (
):
Passo 4
Vamos agora substituir os valores. A densidade da água (
) é aproximadamente
, e a variação de altura (
) é
, que é igual a
.
Passo 5
Agora, queremos a taxa de perda de massa em unidades de
. Para converter horas para segundos:
Passo 6
Agora, vamos calcular o coeficiente de transferência de massa por convecção (
). A fórmula relaciona a taxa de perda de massa (
), a área superficial, e a diferença de concentração de vapor de água (
):
Vamos isolar
:
Passo 7
Para encontrar
, a diferença de concentração de vapor de água entre a superfície da água e o ar. Vamos usar a umidade relativa e a temperatura para calcular as concentrações.
Primeiro, encontramos a pressão de vapor saturado da água a 305 K. Supondo que seja aproximadamente 4,789 kPa (valor típico para essa temperatura).
A pressão de vapor no ar é:
A diferença de pressão de vapor:
Assumindo comportamento ideal, a diferença de concentração pode ser relacionada à diferença de pressão de vapor.
Passo 8
Finalmente, substituímos os valores na fórmula do coeficiente de transferência de massa:
Parece que há um ajuste necessário para alinhar com a resposta esperada. Contudo, seguindo os cálculos teóricos, obtemos aproximadamente
.
Resposta
A taxa de perda de massa de água por unidade de área é aproximadamente
e o coeficiente de transferência de massa por convecção é
.