A integral da soma de duas ou mais funções é a soma das integrais destas funções?
Verdadeira ou
falsa?
Verdadeira ou
falsa?
Passo 1
Vamos resumir a questão: queremos saber se a integral da soma de duas ou mais funções é igual à soma das integrais dessas funções. O conteúdo envolvido aqui é a propriedade da linearidade das integrais. Para resolver, vamos precisar entender como as integrais se comportam quando somamos funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição de integral. A integral de uma função $ f(x) $ em um intervalo é basicamente a área sob a curva dessa função. Agora, se temos duas funções, $ f(x) $ e $ g(x) $, e queremos integrar a soma delas, ou seja, $ f(x) + g(x) $, queremos saber se isso é igual à soma das integrais individuais de $ f(x) $ e $ g(x) $.
Passo 3
Vamos aplicar a propriedade da linearidade das integrais. Essa propriedade diz que:
Isso significa que sim, podemos distribuir a integral sobre a soma das funções.
Passo 4
Para ter certeza, podemos pensar em um exemplo simples. Suponha que $ f(x) = x $ e $ g(x) = x^2 $. Então,
Ambos os lados são iguais, confirmando que a propriedade funciona.
Resposta
Verdadeira.