A taxa de depreciação de certa peça de equipamento, no intervalo de tempo
, pode ser aproximada por
com
dado em anos e
em
. Determine a depreciação total ao fim dos seguintes períodos: (a) 6 meses; (b) 1 ano; © 18 meses; (d) 2 anos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a taxa de depreciação de uma peça de equipamento ao longo do tempo. A função que representa essa taxa é
, onde
é o tempo em anos e
está em centenas de dólares ($100,00). Nosso objetivo é calcular a depreciação total após diferentes períodos: 6 meses, 1 ano, 18 meses e 2 anos. Para isso, vamos precisar entender como integrar a taxa de depreciação ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a depreciação total em um determinado período pode ser encontrada integrando a taxa de depreciação
nesse intervalo. A integral de
de
a
nos dá a depreciação total entre os tempos
e
.
A fórmula geral para a depreciação total
é:
Passo 3
Vamos resolver cada parte do exercício separadamente começando com a parte (a): 6 meses. Como o tempo
está em anos, 6 meses correspondem a
anos.
Então, precisamos calcular:
Passo 4
Vamos integrar a função
:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 0,5 anos:
Passo 6
Calculando a expressão:
Como
está em $100,00, a depreciação total é:
Resposta
A depreciação total após 6 meses é aproximadamente $49,54.