Qual a taxa de juro que, de um capital de R$ 1200,00, gera um montante de : c) 1200,00, >=ra um montante de : c) em 1 ano e 8 meses

Passo 1

Vamos lá! Você tem um capital inicial de R$ 1.200,00 e quer descobrir qual a taxa de juros que faz esse capital crescer para R$ 2.064,00 em 1 ano e 8 meses. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros simples, que é um conceito básico de matemática financeira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula de juros simples. Ela serve para calcular o montante total que você terá após um certo período de tempo com uma taxa de juros fixa. A fórmula é:
M = C times (1 + i times t)
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$ 2.064,00)
  • $ C $ é o capital inicial (R$ 1.200,00)
  • $ i $ é a taxa de juros que queremos encontrar
  • $ t $ é o tempo em anos

Passo 3

Agora, precisamos converter o tempo de 1 ano e 8 meses para anos. Sabemos que 8 meses é igual a 812 anos, que simplifica para 23 anos. Então, o tempo total $ t $ é:
t

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
2064 = 1200 times (1 + i times 53)
Nosso objetivo é isolar a taxa de juros $ i $.

Passo 5

Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 1200 para facilitar:
20641200 = 1 + i times 53
Calculando a divisão:
1,72 = 1 + i times 53

Passo 6

Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com $ i $:
i
1,72 - 1 = i times 53

Passo 7

Para encontrar $ i $, multiplicamos ambos os lados por $ \frac{3}{5} $:
i
35
i = 0,72 times 35

Resposta

A taxa de juros necessária é de 43,2% ao ano.

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