Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício
. Aqui, a gente tem que calcular a integral de uma função valor absoluto. O que precisamos entender é onde a expressão dentro do valor absoluto, ou seja,
, muda de sinal. Isso vai nos ajudar a dividir a integral em partes mais fáceis de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde
é igual a zero, porque é aí que o valor absoluto muda de comportamento. Então, resolvemos:
Isso significa que em
, a expressão muda de positiva para negativa ou vice-versa.
Passo 3
Com isso em mente, vamos dividir a integral original em duas partes: uma de
até
e outra de
até
. Nesses intervalos, sabemos o sinal de
:
Agora, vamos remover o valor absoluto considerando o sinal de
em cada intervalo.
Passo 4
No intervalo de
a
,
é negativo porque
. Então,
. A integral fica:
Já no intervalo de
a
,
é positivo porque
. Então,
. A integral fica:
Passo 5
Vamos resolver cada parte separadamente.
Primeira parte:
Segunda parte:
Resposta
Somando as duas partes, temos:
Então, o valor da integral é
.