A técnica do carbono-14 permite a datação de fósseis pela medição dos valores de emissão beta desse isótopo presente no fóssil. Para um ser em vida, o máximo são 15 emissões beta/(min g). Após a morte, a quantidade de 14C se reduz pela metade a cada 5 730 anos. Considere que um fragmento fóssil de massa igual a 30 g foi encontrado em um sítio arqueológico, e a medição de radiação apresentou 6 750 emissões beta por hora. A idade desse fóssil, em anos, é
a) 450.
b) 1 433.
c) 11 460.
d) 17 190.
e) 27 000.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando da datação por carbono-14, uma técnica usada para descobrir a idade de fósseis. Para resolver isso, precisamos saber como o carbono-14 se degrada ao longo do tempo e como medir a quantidade atual desse isótopo no fóssil.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a taxa inicial de emissões beta quando o organismo estava vivo. A questão diz que é de 15 emissões beta por minuto por grama. Como o fóssil tem 30 gramas, multiplicamos:
15 , emissões/min/g times 30 , g = 450 , emissões por minuto õõ

Passo 3

Agora, precisamos comparar essa taxa inicial com a taxa medida no fóssil. A medição foi de 6.750 emissões por hora. Vamos converter isso para emissões por minuto para facilitar a comparação:
6.750 , emissões/hora div 60 , min/hora = 112,5 , emissões por minuto õõ

Passo 4

Com as duas taxas em mãos, calculamos a fração da quantidade atual de carbono-14 em relação à quantidade original:
112,5450 = 0,25
Isso significa que apenas 25% do carbono-14 original permanece no fóssil.

Passo 5

Sabemos que o carbono-14 se reduz pela metade a cada 5.730 anos. Usamos a fórmula do decaimento radioativo:
(12)^t5.730 = 0,25
Para encontrar o tempo $ t $, resolvemos a equação:
t

Resposta

A idade do fóssil é de 11.460 anos. Alternativa c).

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