O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, entre os 15 jogadores que fazem parte de uma equipe, irá substituir os 4 mais baixos com alturas de 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer a sua necessidade de aumentar a média das alturas da equipe. Ele fixará a média das alturas para os três jogadores que ainda precisa contratar. Dentro do critério inicial estabelecido, qual deverá ser a média mínima das alturas em metros que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?
(a)1,96
(b) 1,98
© 2,05
(d) 2,06
(e) 2,08
(a)1,96
(b) 1,98
© 2,05
(d) 2,06
(e) 2,08
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um time de basquete com 15 jogadores, onde a altura média atual é de 1,93 metros. O técnico quer aumentar essa média para pelo menos 1,99 metros. Para fazer isso, ele vai substituir os 4 jogadores mais baixos por novos jogadores mais altos. Já sabemos que ele contratou um jogador de 2,02 metros e precisa encontrar a média mínima de altura para os outros 3 jogadores que ainda vai contratar. Vamos precisar usar conceitos de média e substituição de valores em uma média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a altura total atual da equipe. Sabemos que a média é de 1,93 metros para 15 jogadores. A fórmula para encontrar a altura total é:
Passo 3
O técnico quer aumentar a média para pelo menos 1,99 metros. Então, a altura total desejada para a equipe será:
Passo 4
Agora, vamos ver quanto da altura total vai ser removida com os 4 jogadores mais baixos. As alturas deles são 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Somando essas alturas:
Passo 5
O técnico vai substituir esses 4 jogadores por 4 novos jogadores. Já sabemos que um deles tem 2,02 metros. Vamos chamar as alturas dos outros 3 jogadores de $ H $. Então, a nova altura total da equipe será:
Passo 6
Para atingir a altura total desejada de 29,85 metros, temos:
Vamos resolver para $ H $:
Resposta
A média mínima das alturas dos três novos jogadores deve ser 2,06 metros.