Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. essa classificação é feita de acordo com a sua pureza.
a. por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da substância. já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia. nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?
a. por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da substância. já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia. nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três tipos de prata classificados pela pureza: prata 975, 950 e 925. A pureza indica quantas partes de prata pura existem em mil partes da substância total. Por exemplo, a prata 925 tem 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1.000 partes totais.
O ourives tem 10 gramas de prata 925 e quer transformar isso em 40 gramas de prata 950 para fazer uma joia. Nosso objetivo é descobrir quantas gramas de prata pura e de cobre ele precisa adicionar aos 10 gramas de prata 925 para conseguir essas 40 gramas de prata 950. Para isso, vamos usar conceitos de proporção e mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a composição de cada tipo de prata:
- Prata 925: 925 partes de prata + 75 partes de cobre = 1.000 partes totais.
- Prata 950: 950 partes de prata + 50 partes de cobre = 1.000 partes totais.
Isso significa que em cada 1 grama de prata 925, temos:
- Prata: $ \frac{925}{1000} = 0,925 $ g
- Cobre: $ \frac{75}{1000} = 0,075 $ g
E em cada 1 grama de prata 950, temos:
- Prata: $ \frac{950}{1000} = 0,950 $ g
- Cobre: $ \frac{50}{1000} = 0,050 $ g
Passo 3
Vamos chamar de $ x $ as gramas de prata pura que vamos adicionar e de $ y $ as gramas de cobre que vamos adicionar. Assim, teremos:
- Prata total: $ 10 \times 0,925 + x $
- Cobre total: $ 10 \times 0,075 + y $
Esses valores devem compor as 40 gramas de prata 950, ou seja:
- Prata: $ 40 \times 0,950 = 38 $ g
- Cobre: $ 40 \times 0,050 = 2 $ g
Passo 4
Agora, vamos montar as equações:
-
Para a prata:
-
Para o cobre:
Passo 5
Vamos resolver cada equação:
-
Resolvendo para $ x $ (prata):
-
Resolvendo para $ y $ (cobre):
Passo 6
Então, o ourives precisa adicionar 28,75 gramas de prata pura e 1,25 gramas de cobre aos 10 gramas de prata 925 para obter 40 gramas de prata 950.
Resposta
O ourives deve fundir 28,75 gramas de prata pura e 1,25 gramas de cobre com os 10 gramas de prata 925 para obter 40 gramas de prata 950.