O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é k=0,8 W /(m K). As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277K, respectivamente. Determine:
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de R .

Resp:

a) 1920 W
b) ## Resp: a) 1920 W b)

Passo 1

Vamos analisar a questão: Temos um telhado de uma casa com aquecimento elétrico que apresenta dimensões de 8 metros de comprimento, 6 metros de largura e 0,3 metros de espessura. Esse telhado é feito de concreto com uma condutividade térmica de . As temperaturas nas superfícies interna e externa do telhado são, respectivamente, 292 K e 277 K, medidas durante 10 horas à noite.
Vamos resolver duas partes:
a) Calcular a taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) Determinar o custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, sabendo que o custo da eletricidade é de R$ 0,25 por kWh.

Passo 2

Para calcular a taxa de perda de calor através do telhado, vamos utilizar a fórmula da condução de calor:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de perda de calor (em watts, W).
  • é a condutividade térmica do material (em W/(m·K)).
  • é a área do telhado (em m²).
  • é a diferença de temperatura entre as superfícies interna e externa (em K).
  • é a espessura do material (em metros).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área do telhado ( A = comprimento times largura = 8 , m times 6 , m = 48 , m² ):
²

Passo 4

A diferença de temperatura ( De) é:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da condução de calor:
Q = 0,8 , W/(m cdot K) times 48 , m² times 15 , K0,3 , m ²

Passo 6

Vamos calcular o numerador primeiro:
0,8 times 48 times 15 = 576 , W
Agora, dividimos pelo denominador:
Q = 576 , W0,3 , m = 1920 , W

Passo 7

Para calcular o custo dessa perda de calor durante 1 mês, precisamos saber a quantidade total de energia perdida e o custo por unidade de energia.
Primeiro, calculamos a energia perdida em 10 horas:
Energia = Q times t = 1920 , W times 10 , h = 19200 , Wh = 19,2 , kWh

Passo 8

Considerando que o custo da eletricidade é de R$ 0,25 por kWh, o custo total é:
0,25 por kWh, o custo total é: [ Custo = 19,2 , kWh times R

Passo 9

Como queremos o custo para 1 mês, assumindo que essa perda ocorre todas as noites, multiplicamos pelo número de noites no mês (vamos considerar 30 noites):
Custo mensal = R$ 4,80 times 30 = R$ 144,00

Resposta

b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês é de R$ 144,00.

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