O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é . As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277K, respectivamente. Determine:
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de .

Resp:

a) 1920 W
b)

Passo 1

Vamos analisar a questão: Temos um telhado de uma casa com aquecimento elétrico que apresenta dimensões de 8 metros de comprimento, 6 metros de largura e 0,3 metros de espessura. Esse telhado é feito de concreto com uma condutividade térmica de . As temperaturas nas superfícies interna e externa do telhado são, respectivamente, 292 K e 277 K, medidas durante 10 horas à noite.
Vamos resolver duas partes:
a) Calcular a taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) Determinar o custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, sabendo que o custo da eletricidade é de R$ 0,25 por kWh.

Passo 2

Para calcular a taxa de perda de calor através do telhado, vamos utilizar a fórmula da condução de calor:
Onde:
  • é a taxa de perda de calor (em watts, W).
  • é a condutividade térmica do material (em W/(m·K)).
  • é a área do telhado (em m²).
  • é a diferença de temperatura entre as superfícies interna e externa (em K).
  • é a espessura do material (em metros).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área do telhado ( ):
²

Passo 4

A diferença de temperatura ( ) é:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da condução de calor:
²

Passo 6

Vamos calcular o numerador primeiro:
Agora, dividimos pelo denominador:

Passo 7

Para calcular o custo dessa perda de calor durante 1 mês, precisamos saber a quantidade total de energia perdida e o custo por unidade de energia.
Primeiro, calculamos a energia perdida em 10 horas:

Passo 8

Considerando que o custo da eletricidade é de R$ 0,25 por kWh, o custo total é:

Passo 9

Como queremos o custo para 1 mês, assumindo que essa perda ocorre todas as noites, multiplicamos pelo número de noites no mês (vamos considerar 30 noites):

Resposta

b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês é de R$ 144,00.

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Resp:

a)
b)
c)