O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é
. As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277K, respectivamente. Determine:
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de
.
Resp:
a) 1920 W
b)
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de
b)
Passo 1
Vamos analisar a questão: Temos um telhado de uma casa com aquecimento elétrico que apresenta dimensões de 8 metros de comprimento, 6 metros de largura e 0,3 metros de espessura. Esse telhado é feito de concreto com uma condutividade térmica de
. As temperaturas nas superfícies interna e externa do telhado são, respectivamente, 292 K e 277 K, medidas durante 10 horas à noite.
Vamos resolver duas partes:
a) Calcular a taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) Determinar o custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, sabendo que o custo da eletricidade é de R$ 0,25 por kWh.
a) Calcular a taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) Determinar o custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, sabendo que o custo da eletricidade é de R$ 0,25 por kWh.
Passo 2
Para calcular a taxa de perda de calor através do telhado, vamos utilizar a fórmula da condução de calor:
Onde:
-
é a taxa de perda de calor (em watts, W). -
é a condutividade térmica do material (em W/(m·K)). -
é a área do telhado (em m²). -
é a diferença de temperatura entre as superfícies interna e externa (em K). -
é a espessura do material (em metros).
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a área do telhado (
):
Passo 4
A diferença de temperatura (
) é:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da condução de calor:
Passo 6
Vamos calcular o numerador primeiro:
Agora, dividimos pelo denominador:
Passo 7
Para calcular o custo dessa perda de calor durante 1 mês, precisamos saber a quantidade total de energia perdida e o custo por unidade de energia.
Primeiro, calculamos a energia perdida em 10 horas:
Passo 8
Considerando que o custo da eletricidade é de R$ 0,25 por kWh, o custo total é:
Passo 9
Como queremos o custo para 1 mês, assumindo que essa perda ocorre todas as noites, multiplicamos pelo número de noites no mês (vamos considerar 30 noites):
Resposta
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês é de R$ 144,00.