Uma placa de aço de com condutividade térmica recebe um fluxo de calor de radiação de num espaço evacuado onde a transferência de calor por convecção é desprezível. Considerando que a temperatura da superfície do aço exposto à energia radiante é mantida a , qual será a temperatura da outra superfície se toda a energia radiante que atinge a placa é transferida através da placa por condução? Não se esqueça de indicar as hipóteses do problema. Resp.:

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma placa de aço com 6,4 mm de espessura e condutividade térmica de 43,3 W/m°C. Essa placa está recebendo um fluxo de calor por radiação de 4730 W/m² em um espaço sem ar (evacuado), onde a transferência de calor por convecção pode ser ignorada. A temperatura de um dos lados da placa está mantida em 38°C, e queremos descobrir qual será a temperatura do outro lado, assumindo que todo o calor recebido é transferido apenas por condução através da placa.
Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei da Condução de Calor, que nos ajuda a calcular a transferência de calor através de um material.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a espessura da placa de milímetros para metros, já que as unidades de condutividade térmica estão em W/m°C.

Passo 3

A Lei da Condução de Calor é dada por:
Onde:
  • é o fluxo de calor (W)
  • é a condutividade térmica (W/m°C)
  • é a área através da qual o calor está sendo transferido (m²)
  • é a diferença de temperatura (°C)
  • é a espessura do material (m)
No nosso caso, queremos encontrar a diferença de temperatura .

Passo 4

Rearranjando a fórmula para resolver :
Como a área não é fornecida, podemos perceber que ela se cancela no cálculo, já que estamos considerando o fluxo de calor por unidade de área (W/m²). Assim, simplificamos a equação para:
Onde é o fluxo de calor por unidade de área.

Passo 5

Isolando :
Agora, substituímos os valores conhecidos:
²

Passo 6

Fazendo a substituição:

Passo 7

Sabendo que a temperatura de um lado da placa é 38°C e a diferença de temperatura é aproximadamente 0,698°C, a temperatura do outro lado será:

Resposta

A temperatura da outra superfície será aproximadamente 37,3°C.

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O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é . As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277K, respectivamente. Determine:
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de .

Resp:

a) 1920 W
b)
Um bloco cúbico, com arestas de e massa de 5 kg, desliza em um plano inclinado para baixo em relação à horizontal, sobre um filme de óleo SAE 30 a com de espessura. Se o bloco for liberado do repouso em , qual a sua aceleração inicial? Obtenha uma expressão para a velocidade do bloco em função do tempo. Trace a curva . Determine a velocidade do bloco após . Se desejássemos que o bloco atingisse uma velocidade de neste tempo, qual deveria ser a viscosidade do óleo?
Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W , espessura , área da base e condutividade térmica K. a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro. Quando alcança condições de operação permanentes, a temperatura da superfície externa da placa mede . Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro:
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
b) Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
c) Avalie a temperatura da superfície interna.

Resp:

a)
b)
c)
Fornos de convecção operam com base no princípio de promover convecção forçada em sua câmara interna com um ventilador. Um bolo pequeno deve ser assado em um forno quando o dispositivo convectivo está desativado. Nesta situação, o coeficiente convectivo por convecção natural associado ao bolo e à sua forma é de hnat . O ar no interior do forno e as superfícies internas do forno encontram-se a . Determine o fluxo térmico para a forma do bolo e sua massa quando eles são colocados no forno a uma temperatura inicial de . Se o dispositivo convectivo for ativado, o coeficiente convectivo por convecção forçada passa a ser de hfor = . Qual é o fluxo térmico na massa ou na forma se o dispositivo convectivo estiver ativado? Considere um valor para a emissividade da massa do bolo e sua forma de 0,97. Compare e discuta os resultados. Você chegou em resultados negativos? Por que você acha que isso ocorre? Resp: Convecção natural q