Uma placa de aço de
com condutividade térmica
recebe um fluxo de calor de radiação de
num espaço evacuado onde a transferência de calor por convecção é desprezível. Considerando que a temperatura da superfície do aço exposto à energia radiante é mantida a
, qual será a temperatura da outra superfície se toda a energia radiante que atinge a placa é transferida através da placa por condução? Não se esqueça de indicar as hipóteses do problema. Resp.:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma placa de aço com 6,4 mm de espessura e condutividade térmica de 43,3 W/m°C. Essa placa está recebendo um fluxo de calor por radiação de 4730 W/m² em um espaço sem ar (evacuado), onde a transferência de calor por convecção pode ser ignorada. A temperatura de um dos lados da placa está mantida em 38°C, e queremos descobrir qual será a temperatura do outro lado, assumindo que todo o calor recebido é transferido apenas por condução através da placa.
Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei da Condução de Calor, que nos ajuda a calcular a transferência de calor através de um material.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a espessura da placa de milímetros para metros, já que as unidades de condutividade térmica estão em W/m°C.
Passo 3
A Lei da Condução de Calor é dada por:
Onde:
-
é o fluxo de calor (W) -
é a condutividade térmica (W/m°C) -
é a área através da qual o calor está sendo transferido (m²) -
é a diferença de temperatura (°C) -
é a espessura do material (m)
No nosso caso, queremos encontrar a diferença de temperatura
.
Passo 4
Rearranjando a fórmula para resolver
:
Como a área
não é fornecida, podemos perceber que ela se cancela no cálculo, já que estamos considerando o fluxo de calor por unidade de área (W/m²). Assim, simplificamos a equação para:
Onde
é o fluxo de calor por unidade de área.
Passo 5
Isolando
:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Passo 6
Fazendo a substituição:
Passo 7
Sabendo que a temperatura de um lado da placa é 38°C e a diferença de temperatura
é aproximadamente 0,698°C, a temperatura do outro lado será:
Resposta
A temperatura da outra superfície será aproximadamente 37,3°C.