Uma placa de aço de 6,4 mm com condutividade térmica 43,3 W / m ^circ C recebe um fluxo de calor de radiação de 4730 W / m^2 num espaço evacuado onde a transferência de calor por convecção é desprezível. Considerando que a temperatura da superfície do aço exposto à energia radiante é mantida a 38^circ C, qual será a temperatura da outra superfície se toda a energia radiante que atinge a placa é transferida através da placa por condução? Não se esqueça de indicar as hipóteses do problema. Resp.: 37,3^circ C

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma placa de aço com 6,4 mm de espessura e condutividade térmica de 43,3 W/m°C. Essa placa está recebendo um fluxo de calor por radiação de 4730 W/m² em um espaço sem ar (evacuado), onde a transferência de calor por convecção pode ser ignorada. A temperatura de um dos lados da placa está mantida em 38°C, e queremos descobrir qual será a temperatura do outro lado, assumindo que todo o calor recebido é transferido apenas por condução através da placa.
Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei da Condução de Calor, que nos ajuda a calcular a transferência de calor através de um material.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a espessura da placa de milímetros para metros, já que as unidades de condutividade térmica estão em W/m°C.
Espessura = 6,4 mm = 0,0064 m

Passo 3

A Lei da Condução de Calor é dada por:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é o fluxo de calor (W)
  • é a condutividade térmica (W/m°C)
  • é a área através da qual o calor está sendo transferido (m²)
  • é a diferença de temperatura (°C)
  • é a espessura do material (m)
No nosso caso, queremos encontrar a diferença de temperatura .

Passo 4

Rearranjando a fórmula para resolver De:
q = k cdot De
Como a área não é fornecida, podemos perceber que ela se cancela no cálculo, já que estamos considerando o fluxo de calor por unidade de área (W/m²). Assim, simplificamos a equação para:
Onde é o fluxo de calor por unidade de área.

Passo 5

Isolando De:
q = 4730 W/m²
Agora, substituímos os valores conhecidos:
d = 0,0064 m ²
k = 43,3 W/m°C

Passo 6

Fazendo a substituição:
De
De

Passo 7

Sabendo que a temperatura de um lado da placa é 38°C e a diferença de temperatura 38°C - 0,698°C approx 37,3°C é aproximadamente 0,698°C, a temperatura do outro lado será:

Resposta

A temperatura da outra superfície será aproximadamente 37,3°C.

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