Uma tampa com 5 mm de espessura de uma panela com 200 mm de diâmetro pode ser feita de alumínio
) ou cobre
. Quando utilizada para ferver água, a superfície da tampa exposta à água encontra-se nominalmente a
. Se o calor é transferido a partir do fogão para a panela a uma taxa de 600 W , qual a temperatura da superfície em contato com o fogão para cada um dos dois materiais?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tampa de panela com 5 mm de espessura e 200 mm de diâmetro, feita de alumínio ou cobre. Quando a água ferve, o lado da tampa em contato com a água está a 110°C. Queremos descobrir qual a temperatura do outro lado da tampa, que está em contato com o fogão, sabendo que a transferência de calor é de 600 W. Para isso, vamos usar a lei da condução de calor, que nos ajuda a calcular como o calor se move através de materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da tampa. A tampa é circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
Aqui, o diâmetro é 200 mm, então o raio
é metade disso:
Agora, calculando a área:
Passo 3
Vamos usar a lei da condução de calor, que é dada por:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (600 W), -
é a condutividade térmica do material (240 W/m·K para alumínio e 390 W/m·K para cobre), -
é a área da tampa (0,0314 m²), -
é a diferença de temperatura entre as duas superfícies, -
é a espessura da tampa (5 mm = 0,005 m).
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Vamos calcular
para o alumínio:
Passo 5
Agora, para o cobre:
Passo 6
Sabemos que a temperatura da superfície em contato com a água é 110°C. A temperatura no outro lado da tampa será essa temperatura mais a diferença calculada:
Resposta
- Alumínio: A temperatura da superfície em contato com o fogão é aproximadamente
. - Cobre: A temperatura da superfície em contato com o fogão é aproximadamente
.