Uma tampa com 5 mm de espessura de uma panela com 200 mm de diâmetro pode ser feita de alumínio (k=240 W / m cdot K ) ou cobre (k=390 W / m cdot K). Quando utilizada para ferver água, a superfície da tampa exposta à água encontra-se nominalmente a 110^circ C. Se o calor é transferido a partir do fogão para a panela a uma taxa de 600 W , qual a temperatura da superfície em contato com o fogão para cada um dos dois materiais?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tampa de panela com 5 mm de espessura e 200 mm de diâmetro, feita de alumínio ou cobre. Quando a água ferve, o lado da tampa em contato com a água está a 110°C. Queremos descobrir qual a temperatura do outro lado da tampa, que está em contato com o fogão, sabendo que a transferência de calor é de 600 W. Para isso, vamos usar a lei da condução de calor, que nos ajuda a calcular como o calor se move através de materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da tampa. A tampa é circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi r^2
Aqui, o diâmetro é 200 mm, então o raio r = 200, mm2 = 100, mm = 0,1, m é metade disso:
A = pi times (0,1, m)^2 = pi times 0,01, m^2 approx 0,0314, m^2
Agora, calculando a área:

Passo 3

Vamos usar a lei da condução de calor, que é dada por:
Q = k times A times De
Onde:
  • De é a taxa de transferência de calor (600 W),
  • é a condutividade térmica do material (240 W/m·K para alumínio e 390 W/m·K para cobre),
  • é a área da tampa (0,0314 m²),
  • é a diferença de temperatura entre as duas superfícies,
  • é a espessura da tampa (5 mm = 0,005 m).
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 4

Vamos calcular De para o alumínio:
Deí
í

Passo 5

Agora, para o cobre:
De
De

Passo 6

Sabemos que a temperatura da superfície em contato com a água é 110°C. A temperatura no outro lado da tampa será essa temperatura mais a diferença calculada:
Tfogão = Tágua + Deãá

Resposta

  • Alumínio: A temperatura da superfície em contato com o fogão é aproximadamente .
  • Cobre: A temperatura da superfície em contato com o fogão é aproximadamente .

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