Tem-se de um objeto de 6 kg girando na vertical preso a uma corda de comprimento 4 metros. Qual a mínima velocidade do objeto para que este complete uma volta com segurança sem cair?
Passo 1
Então, bora lá! A gente tem um objeto de 6 kg girando na vertical, preso numa corda de 4 metros de comprimento. A pergunta é: qual a velocidade mínima que esse objeto precisa ter para completar uma volta inteira sem cair? Vamos usar os conceitos de Movimento Circular e Força Centrípeta para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, para o objeto não cair quando está na posição mais alta da trajetória, a força centrípeta necessária para mantê-lo no caminho circular deve ser igual ou menor do que a força da gravidade que está puxando ele para baixo.
Passo 3
A força centrípeta (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do objeto (6 kg) -
é a velocidade -
é o raio da trajetória (4 metros)
Passo 4
Na posição mais alta, a única força que faz a centrípeta é a gravidade (
), que é:
Onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).
Passo 5
Para que o objeto não caia, a força centrípeta precisa ser no mínimo igual à força da gravidade:
Os termos
cancelam:
Passo 6
Isolando
:
Então, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 7
Agora, substituindo os valores:
Resposta
A velocidade mínima que o objeto precisa ter para completar uma volta com segurança sem cair é aproximadamente 6,26 m/s.