Tem-se de um objeto de 6 kg girando na vertical preso a uma corda de comprimento 4 metros. Qual a mínima velocidade do objeto para que este complete uma volta com segurança sem cair?

Passo 1

Então, bora lá! A gente tem um objeto de 6 kg girando na vertical, preso numa corda de 4 metros de comprimento. A pergunta é: qual a velocidade mínima que esse objeto precisa ter para completar uma volta inteira sem cair? Vamos usar os conceitos de Movimento Circular e Força Centrípeta para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, para o objeto não cair quando está na posição mais alta da trajetória, a força centrípeta necessária para mantê-lo no caminho circular deve ser igual ou menor do que a força da gravidade que está puxando ele para baixo.

Passo 3

A força centrípeta ( Fc) é dada pela fórmula:
Fc = m v^2r
Onde:
  • m é a massa do objeto (6 kg)
  • v é a velocidade
  • r é o raio da trajetória (4 metros)

Passo 4

Na posição mais alta, a única força que faz a centrípeta é a gravidade ( Fg), que é:
Fg = m g
Onde g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).

Passo 5

Para que o objeto não caia, a força centrípeta precisa ser no mínimo igual à força da gravidade:
m v^2r >= m g
Os termos m cancelam:
v^2r >= g

Passo 6

Isolando v^2:
v^2 >= g r
Então, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
v >= raizg r

Passo 7

Agora, substituindo os valores:
v >= raiz9,8 times 4
v >= raiz39,2
v >= 6,26 , m/s

Resposta

A velocidade mínima que o objeto precisa ter para completar uma volta com segurança sem cair é aproximadamente 6,26 m/s.

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