Em um pêndulo cuja corda mede 2 m , uma espera de 500 g oscila entre duas posições. Qual será o valor da tração na corda quando:
a) A corda fizer um ângulo de 30^circ com a vertical?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um pêndulo com uma corda de 2 metros e uma massa de 500 gramas que oscila. Precisamos encontrar o valor da tração na corda quando ela forma um ângulo de 30^circ com a vertical. Para isso, vamos usar conceitos de forças em movimento circular e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de gramas para quilogramas, já que a unidade padrão de massa no Sistema Internacional é o quilograma.
500 g = 0,5 kg

Passo 3

Agora, imagine o pêndulo no ponto onde a corda faz um ângulo de 30^circ com a vertical. Nessa posição, a corda está tensionada e duas forças atuam na massa:
  1. A força da gravidade ( Fg) puxando a massa para baixo.
  2. A força de tração ( T) na corda, que podemos decompor em duas componentes:
    • T cos(theta) na direção vertical.
    • T sin(theta) na direção horizontal, que fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular.

Passo 4

Vamos aplicar a segunda lei de Newton nas direções vertical e horizontal.
Na direção vertical:
A componente vertical da tração deve equilibrar o peso da massa.
T cos(theta) = m cdot g
Na direção horizontal:
A componente horizontal da tração fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular.
T sin(theta) = m cdot v^2L
Onde:
  • m é a massa (0,5 kg)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s^2)
  • v é a velocidade da massa
  • L é o comprimento da corda (2 m)
  • theta é o ângulo (30 graus)

Passo 5

Nosso objetivo é encontrar T, a tração na corda. Vamos usar a equação da direção vertical para expressar T:
T = m cdot gcos(theta)
Substituindo os valores:
T = 0,5 cdot 9,8cos(30^circ)
Sabemos que cos(30^circ) = raiz32 approx 0,8660.

Passo 6

Agora, vamos calcular:
T = 0,5 cdot 9,80,8660 = 4,90,8660 approx 5,66 , N

Resposta

A tração na corda quando ela faz um ângulo de 30^circ com a vertical é aproximadamente 5,66 N.

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