Em um pêndulo cuja corda mede 2 m , uma espera de 500 g oscila entre duas posições. Qual será o valor da tração na corda quando:
a) A corda fizer um ângulo de
com a vertical?
a) A corda fizer um ângulo de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um pêndulo com uma corda de 2 metros e uma massa de 500 gramas que oscila. Precisamos encontrar o valor da tração na corda quando ela forma um ângulo de
com a vertical. Para isso, vamos usar conceitos de forças em movimento circular e decomposição de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa de gramas para quilogramas, já que a unidade padrão de massa no Sistema Internacional é o quilograma.
Passo 3
Agora, imagine o pêndulo no ponto onde a corda faz um ângulo de
com a vertical. Nessa posição, a corda está tensionada e duas forças atuam na massa:
- A força da gravidade (
) puxando a massa para baixo. - A força de tração (
) na corda, que podemos decompor em duas componentes: -
na direção vertical. -
na direção horizontal, que fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular.
-
Passo 4
Vamos aplicar a segunda lei de Newton nas direções vertical e horizontal.
Na direção vertical:
A componente vertical da tração deve equilibrar o peso da massa.
Na direção horizontal:
A componente horizontal da tração fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular.
Onde:
-
é a massa (0,5 kg) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a velocidade da massa -
é o comprimento da corda (2 m) -
é o ângulo (30 graus)
Passo 5
Nosso objetivo é encontrar
, a tração na corda. Vamos usar a equação da direção vertical para expressar
:
Substituindo os valores:
Sabemos que
.
Passo 6
Agora, vamos calcular:
Resposta
A tração na corda quando ela faz um ângulo de
com a vertical é aproximadamente 5,66 N.