Tem-se um carro realizando uma curva de raio 400 m . Utilizando
, qual deve ser a máxima velocidade que ele pode realizar a curva sem derrapar?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro fazendo uma curva com raio de 400 metros. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que ele pode ter sem derrapar. Para isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e força de atrito. Precisamos das fórmulas que relacionam essas forças e dos valores fornecidos: $ g = 10 , m/s^2 $ e $ \mu_E = 0,4 $.
Passo 2
Quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força que o mantenha na trajetória circular. Essa força é chamada de força centrípeta e é dada por:
onde:
- $ m $ é a massa do carro,
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da curva.
Passo 3
A força que impede o carro de derrapar é a força de atrito estático, que depende do coeficiente de atrito ($ \mu_E $) e da força normal. Como o carro está na horizontal, a força normal é igual ao peso, então:
onde:
- $ \mu_E = 0,4 $,
- $ g = 10 , m/s^2 $.
Passo 4
Para que o carro não derrape, a força centrípeta precisa ser menor ou igual à força de atrito:
Perceba que a massa ($ m $) aparece dos dois lados da equação e pode ser cancelada.
Passo 5
Depois de cancelar a massa, a equação fica:
Agora, isolamos $ v $ para encontrar a velocidade máxima:
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula:
Resposta
A velocidade máxima que o carro pode ter sem derrapar é de 40 metros por segundo.