Tem-se um carro realizando uma curva de raio 400 m . Utilizando g=10 m / s^2 e muE=0,4, qual deve ser a máxima velocidade que ele pode realizar a curva sem derrapar?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro fazendo uma curva com raio de 400 metros. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que ele pode ter sem derrapar. Para isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e força de atrito. Precisamos das fórmulas que relacionam essas forças e dos valores fornecidos: $ g = 10 , m/s^2 $ e $ \mu_E = 0,4 $.

Passo 2

Quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força que o mantenha na trajetória circular. Essa força é chamada de força centrípeta e é dada por:
Fc = m v^2r
onde:
  • $ m $ é a massa do carro,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da curva.

Passo 3

A força que impede o carro de derrapar é a força de atrito estático, que depende do coeficiente de atrito ($ \mu_E $) e da força normal. Como o carro está na horizontal, a força normal é igual ao peso, então:
muE
onde:
  • $ \mu_E = 0,4 $,
  • $ g = 10 , m/s^2 $.

Passo 4

Para que o carro não derrape, a força centrípeta precisa ser menor ou igual à força de atrito:
m v^2r <= muE cdot m cdot g
Perceba que a massa ($ m $) aparece dos dois lados da equação e pode ser cancelada.

Passo 5

Depois de cancelar a massa, a equação fica:
v^2r <= muE cdot g
Agora, isolamos $ v $ para encontrar a velocidade máxima:
v
v^2 <= muE cdot g cdot r

Passo 6

Substituímos os valores na fórmula:
v <= raiz0,4 times 10 , m/s^2 times 400 , m
v <= raiz1600
v <= 40 , m/s

Resposta

A velocidade máxima que o carro pode ter sem derrapar é de 40 metros por segundo.

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