Tem-se um viscosímetro rotatório que consta basicamente de dois cilindros coaxiais onde o óleo de ensaio é colocado entre eles. É necessário um torque de 2 N .m para fazer o cilindro interno girar a 30 rpm . Os cilindros possuem
de comprimento e a folga entre eles é de
. Desprezando os efeitos de borda, demonstre que:
A tensão cisalhante é dada por
;
A tensão cisalhante é dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um viscosímetro rotatório, que basicamente tem dois cilindros alinhados um dentro do outro com óleo entre eles. Precisamos descobrir como a tensão cisalhante (
) está relacionada ao raio (
) dos cilindros. Isso tudo faz parte da matéria de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente sobre viscosidade e tensão cisalhante. Para resolver, vamos usar conceitos de torque, velocidade de rotação e geometria dos cilindros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma força que faz um objeto girar em torno de um eixo. No nosso caso, é o torque necessário para fazer o cilindro interno girar a uma certa velocidade. A fórmula do torque (
) em um viscosímetro rotatório é relacionada à tensão cisalhante (
), ao raio médio (
), ao comprimento do cilindro (
) e à folga (
) entre os cilindros.
Passo 3
A relação entre torque e tensão cisalhante é dada por:
Onde:
-
é o torque -
é a tensão cisalhante -
é o raio médio dos cilindros -
é o comprimento do cilindro -
é a folga entre os cilindros
Essa equação conecta o torque aplicado à tensão no fluido entre os cilindros.
Passo 4
Vamos isolar
na equação:
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado:
- Torque (
) = 2 N·m - Folga (
) = 0,30 cm = 0,003 m - Comprimento (
) = 0,457 m
Então:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Calculando os valores numéricos:
Então:
Para deixar mais claro, arredondando os números:
Resposta
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