Tem-se um viscosímetro rotatório que consta basicamente de dois cilindros coaxiais onde o óleo de ensaio é colocado entre eles. É necessário um torque de 2 N .m para fazer o cilindro interno girar a 30 rpm . Os cilindros possuem de comprimento e a folga entre eles é de . Desprezando os efeitos de borda, demonstre que:
A tensão cisalhante é dada por ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um viscosímetro rotatório, que basicamente tem dois cilindros alinhados um dentro do outro com óleo entre eles. Precisamos descobrir como a tensão cisalhante ( ) está relacionada ao raio ( ) dos cilindros. Isso tudo faz parte da matéria de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente sobre viscosidade e tensão cisalhante. Para resolver, vamos usar conceitos de torque, velocidade de rotação e geometria dos cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma força que faz um objeto girar em torno de um eixo. No nosso caso, é o torque necessário para fazer o cilindro interno girar a uma certa velocidade. A fórmula do torque ( ) em um viscosímetro rotatório é relacionada à tensão cisalhante ( ), ao raio médio ( ), ao comprimento do cilindro ( ) e à folga ( ) entre os cilindros.

Passo 3

A relação entre torque e tensão cisalhante é dada por:
Onde:
  • é o torque
  • é a tensão cisalhante
  • é o raio médio dos cilindros
  • é o comprimento do cilindro
  • é a folga entre os cilindros
Essa equação conecta o torque aplicado à tensão no fluido entre os cilindros.

Passo 4

Vamos isolar na equação:
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado:
  • Torque ( ) = 2 N·m
  • Folga ( ) = 0,30 cm = 0,003 m
  • Comprimento ( ) = 0,457 m
Então:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Calculando os valores numéricos:
Então:
Para deixar mais claro, arredondando os números:

Resposta

Exercícios relacionados

Para um escoamento tridimensional demonstre e expresse em termos da velocidade e derivadas da velocidade: A taxa de deformação por cisalhamento.
Para um escoamento tridimensional demonstre e expresse em termos da velocidade e derivadas da velocidade: A taxa de deformação linear;
Encontrar o perfil de velocidade de um fluido Newtoniano, fluindo em regime estacionário entre dois tubos concêntricos. Considerar o fluido incompressível e regime laminar.
O que é transferência de massa. Cite exemplos.