Tem-se um viscosímetro rotatório que consta basicamente de dois cilindros coaxiais onde o óleo de ensaio é colocado entre eles. É necessário um torque de 2 N .m para fazer o cilindro interno girar a 30 rpm . Os cilindros possuem 0,457 m de comprimento e a folga entre eles é de 0,30 cm. Desprezando os efeitos de borda, demonstre que:
A tensão cisalhante é dada por (tau=0,697 / r 2);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um viscosímetro rotatório, que basicamente tem dois cilindros alinhados um dentro do outro com óleo entre eles. Precisamos descobrir como a tensão cisalhante ( ) está relacionada ao raio ( ) dos cilindros. Isso tudo faz parte da matéria de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente sobre viscosidade e tensão cisalhante. Para resolver, vamos usar conceitos de torque, velocidade de rotação e geometria dos cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma força que faz um objeto girar em torno de um eixo. No nosso caso, é o torque necessário para fazer o cilindro interno girar a uma certa velocidade. A fórmula do torque ( ) em um viscosímetro rotatório é relacionada à tensão cisalhante ( ), ao raio médio ( ), ao comprimento do cilindro ( ) e à folga ( ) entre os cilindros.

Passo 3

A relação entre torque e tensão cisalhante é dada por:
T = tau cdot 2pi r^2 L / h
Onde:
  • é o torque
  • é a tensão cisalhante
  • é o raio médio dos cilindros
  • é o comprimento do cilindro
  • é a folga entre os cilindros
Essa equação conecta o torque aplicado à tensão no fluido entre os cilindros.

Passo 4

Vamos isolar tau = T cdot h2pi r^2 L na equação:
tau = 2 cdot 0,0032pi r^2 cdot 0,457
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado:
  • Torque ( ) = 2 N·m
  • Folga ( ) = 0,30 cm = 0,003 m
  • Comprimento ( ) = 0,457 m
Então:

Passo 5

Simplificando a expressão:
tau = 0,0062pi r^2 cdot 0,457
Calculando os valores numéricos:
2pi cdot 0,457 approx 2,875
Então:
tau = 0,0062,875 cdot r^2 approx 0,002086r^2
Para deixar mais claro, arredondando os números:
tau approx 0,697r^2

Resposta

tau = 0,697r^2

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