Temos as componentes simétricas de uma sequência de fases obtidas após manobra errada em um sistema trifásico:
Va 0=100<30^circ kV, Va 1=220<0^circ kV, e Va 2=100<-60^circ kV
Logo, responda:
c) Represente na forma linear as equações para a obtenção da sequência tensões de fase

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem as componentes simétricas de uma sequência de fases em um sistema trifásico que teve uma manobra errada. As componentes são:
Va0=100ang<=30^circ kV, Va1=220ang<=0^circ kV, Va2=100ang<=-60^circ kV
O que a gente precisa fazer aqui é representar na forma linear as equações para obter as tensões de fase a partir dessas componentes simétricas. Para isso, vamos usar o conceito de componentes simétricas em sistemas trifásicos, que ajuda a simplificar análises de desequilíbrios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são essas componentes simétricas. Em um sistema trifásico, qualquer desequilíbrio pode ser decomposto em três sequências:
  1. Sequência zero ( Va0): Todas as fases têm a mesma magnitude e ângulo.
  2. Sequência positiva ( Va1): Fases deslocadas 120° uma da outra na ordem A-B-C.
  3. Sequência negativa ( Va2): Fases deslocadas 120° uma da outra na ordem A-C-B.
A relação entre as tensões de fase ( VA, VB, VC) e as componentes simétricas é dada por:

$$
VA VB VC = 1 & 1 & 1 1 & a^2 & a 1 & a & a^2 Va0 Va1 Va2

a
a = e^j120° = -12 + jraiz32
$$
Aqui, é um operador complexo que representa um deslocamento de -120° e vale .

Passo 3

Agora, vamos montar as equações lineares usando as componentes fornecidas. Temos:
VA = Va0 + Va1 + Va2
VB = Va0 + a^2 Va1 + a Va2
VC = Va0 + a Va1 + a^2 Va2
Essas três equações relacionam as tensões de fase ( VA, VB, VC) com as componentes simétricas ( Va0, Va1, Va2).

Passo 4

Vamos detalhar o que cada termo representa:
  • VA, VB, VC: São as tensões nas fases A, B e C, respectivamente.
  • Va0: Componente de sequência zero.
  • Va1: Componente de sequência positiva.
  • Va2: Componente de sequência negativa.
  • a: Como mencionei antes, é um operador complexo com a^3 = 1.
Essas equações são lineares porque cada tensão de fase é uma combinação linear das componentes simétricas.

Passo 5

Para visualizar melhor, podemos escrever isso em forma de matriz:

$$
VA VB VC = 1 & 1 & 1 1 & a^2 & a 1 & a & a^2 Va0 Va1 Va2


$$
Essa matriz mostra como as componentes simétricas são combinadas para formar as tensões de fase.

Passo 6

Para finalizar, se quiser resolver para as tensões de fase específicas, basta substituir os valores das componentes simétricas na matriz. Por exemplo:

$$
VA VB VC = 1 & 1 & 1 1 & a^2 & a 1 & a & a^2 100ang<=30^circ 220ang<=0^circ 100ang<=-60^circ

VA
VB
$$
Após realizar as multiplicações, você obterá os valores das tensões de fase VC, e .

Resposta

As equações lineares para obter as tensões de fase a partir das componentes simétricas são:
VA = Va0 + Va1 + Va2 VB = Va0 + a^2 Va1 + a Va2 VC = Va0 + a Va1 + a^2 Va2
Onde a = e^j120°.

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