Temos as componentes simétricas de uma sequência de fases obtidas após manobra errada em um sistema trifásico:
Logo, responda:
c) Represente na forma linear as equações para a obtenção da sequência tensões de fase
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem as componentes simétricas de uma sequência de fases em um sistema trifásico que teve uma manobra errada. As componentes são:
O que a gente precisa fazer aqui é representar na forma linear as equações para obter as tensões de fase a partir dessas componentes simétricas. Para isso, vamos usar o conceito de componentes simétricas em sistemas trifásicos, que ajuda a simplificar análises de desequilíbrios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são essas componentes simétricas. Em um sistema trifásico, qualquer desequilíbrio pode ser decomposto em três sequências:
Sequência zero (): Todas as fases têm a mesma magnitude e ângulo.
Sequência positiva (): Fases deslocadas 120° uma da outra na ordem A-B-C.
Sequência negativa (): Fases deslocadas 120° uma da outra na ordem A-C-B.
A relação entre as tensões de fase (, , ) e as componentes simétricas é dada por:
$$
a a = e^j120° = -12 + jraiz32
$$
Aqui, é um operador complexo que representa um deslocamento de -120° e vale .
Passo 3
Agora, vamos montar as equações lineares usando as componentes fornecidas. Temos:
VA = Va0 + Va1 + Va2
VB = Va0 + a^2 Va1 + a Va2
VC = Va0 + a Va1 + a^2 Va2
Essas três equações relacionam as tensões de fase (VA, VB, VC) com as componentes simétricas (Va0, Va1, Va2).
Passo 4
Vamos detalhar o que cada termo representa:
VA, VB, VC: São as tensões nas fases A, B e C, respectivamente.
Va0: Componente de sequência zero.
Va1: Componente de sequência positiva.
Va2: Componente de sequência negativa.
a: Como mencionei antes, é um operador complexo com a^3 = 1.
Essas equações são lineares porque cada tensão de fase é uma combinação linear das componentes simétricas.
Passo 5
Para visualizar melhor, podemos escrever isso em forma de matriz:
$$ VA VB VC = 1 & 1 & 1 1 & a^2 & a 1 & a & a^2 Va0 Va1 Va2
$$
Essa matriz mostra como as componentes simétricas são combinadas para formar as tensões de fase.
Passo 6
Para finalizar, se quiser resolver para as tensões de fase específicas, basta substituir os valores das componentes simétricas na matriz. Por exemplo:
$$ VA VB VC = 1 & 1 & 1 1 & a^2 & a 1 & a & a^2 100ang<=30^circ 220ang<=0^circ 100ang<=-60^circ
VA VB
$$
Após realizar as multiplicações, você obterá os valores das tensões de fase VC, e .
Resposta
As equações lineares para obter as tensões de fase a partir das componentes simétricas são:
VA = Va0 + Va1 + Va2 VB = Va0 + a^2 Va1 + a Va2 VC = Va0 + a Va1 + a^2 Va2