Na temperatura de 22^circ C a constante de velocidade para a transferência de prótons entre moléculas de água em solução é cerca de 1 times 10^11 s^-1, que é uma das reações mais rápidas conhecidas. Se a energia de ativação deste processo é 50 kJ / mol, qual será o valor do fator A para esta reação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a constante de velocidade para a transferência de prótons entre moléculas de água e nos pede para encontrar o fator dessa reação. Vamos precisar usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade , o fator , a energia de ativação e a temperatura .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de Arrhenius. Ela é dada por:
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • é a constante de velocidade.
  • é o fator pré-exponencial ou fator .
  • é a energia de ativação.
  • é a constante dos gases ideais ( ).
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o valor de A = ke^-EaR T = k cdot e^EaR T . Para isso, vamos rearranjar a equação de Arrhenius para isolar :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na equação. Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 22^circ C + 273,15 = 295,15 , K
A energia de ativação Ea = 50 , kJ/mol = 50 times 10^3 , J/mol é dada em A = 1 times 10^11 , s^-1 cdot e^50 times 10^38,314 times 295,15 , então vamos converter para :
Então, substituindo os valores na equação:

Passo 5

Vamos calcular o expoente primeiro:
EaR T = 50 times 10^38,314 times 295,15 approx 50 times 10^32456,6 approx 20,37
Agora, calculamos e^20,37 approx 6,×10^8 :
Finalmente, multiplicamos pelo valor de A = 1 times 10^11 , s^-1 times 6, times 10^8 approx 6 times 10^19 , s^-1 :

Resposta

O valor do fator para essa reação é aproximadamente .

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