Uma carga vertical é aplicada na extremidade da barra . (a) Desprezando o peso da haste, determine o ângulo correspondente à posição de equilíbrio em termos de e do contrapeso . (b) Determine o valor de correspondente ao equilíbrio se .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra com uma carga vertical aplicada na extremidade . Precisamos achar o ângulo em que a barra está em equilíbrio, ou seja, sem girar, usando os valores de , (provavelmente o comprimento da barra) e o contrapeso . Para isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio estático e momento de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, para a barra estar em equilíbrio, a soma dos momentos (ou torques) das forças que atuam sobre ela deve ser zero. O momento é dado pelo produto da força pela distância perpendicular ao ponto de rotação. Aqui, consideraremos o ponto de rotação na base da barra.

Passo 3

Vamos identificar as forças atuantes:
  • A carga atua na extremidade .
  • O contrapeso atua em outro ponto da barra, digamos na extremidade oposta ou em uma distância específica da base.

Passo 4

Escrevemos a equação de equilíbrio dos momentos:
Aqui, , pois o contrapeso está atuando perpendicularmente à barra.

Passo 5

Simplificando a equação:
Agora, isolamos :

Passo 6

Para encontrar , tiramos o arco seno de ambos os lados:
Essa é a expressão de em termos de e .

Passo 7

Agora, para a parte (b), onde , substituímos na fórmula:

Resposta

Portanto, o ângulo correspondente ao equilíbrio quando é:

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