Uma carga vertical P é aplicada na extremidade B da barra B C. (a) Desprezando o peso da haste, determine o ângulo theta correspondente à posição de equilíbrio em termos de P, l e do contrapeso W. (b) Determine o valor de theta correspondente ao equilíbrio se P=2 W.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra com uma carga vertical aplicada na extremidade . Precisamos achar o ângulo em que a barra está em equilíbrio, ou seja, sem girar, usando os valores de , (provavelmente o comprimento da barra) e o contrapeso . Para isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio estático e momento de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, para a barra estar em equilíbrio, a soma dos momentos (ou torques) das forças que atuam sobre ela deve ser zero. O momento é dado pelo produto da força pela distância perpendicular ao ponto de rotação. Aqui, consideraremos o ponto de rotação na base da barra.

Passo 3

Vamos identificar as forças atuantes:
  • A carga atua na extremidade .
  • O contrapeso atua em outro ponto da barra, digamos na extremidade oposta ou em uma distância específica da base.

Passo 4

Escrevemos a equação de equilíbrio dos momentos:
P cdot l cdot sin(theta) = W cdot l cdot sin(90^circ)
Aqui, , pois o contrapeso está atuando perpendicularmente à barra.

Passo 5

Simplificando a equação:
P cdot sin(theta) = W
Agora, isolamos sin(theta) = WP :

Passo 6

Para encontrar theta = arcsin(WP) , tiramos o arco seno de ambos os lados:
Essa é a expressão de em termos de e .

Passo 7

Agora, para a parte (b), onde theta = arcsin(W2W) = arcsin(12) , substituímos na fórmula:

Resposta

Portanto, o ângulo theta = 30^circ correspondente ao equilíbrio quando é:

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