Uma carga vertical
é aplicada na extremidade
da barra
. (a) Desprezando o peso da haste, determine o ângulo
correspondente à posição de equilíbrio em termos de
e do contrapeso
. (b) Determine o valor de
correspondente ao equilíbrio se
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra
com uma carga vertical
aplicada na extremidade
. Precisamos achar o ângulo
em que a barra está em equilíbrio, ou seja, sem girar, usando os valores de
,
(provavelmente o comprimento da barra) e o contrapeso
. Para isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio estático e momento de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, para a barra estar em equilíbrio, a soma dos momentos (ou torques) das forças que atuam sobre ela deve ser zero. O momento é dado pelo produto da força pela distância perpendicular ao ponto de rotação. Aqui, consideraremos o ponto de rotação na base da barra.
Passo 3
Vamos identificar as forças atuantes:
- A carga
atua na extremidade . - O contrapeso
atua em outro ponto da barra, digamos na extremidade oposta ou em uma distância específica da base.
Passo 4
Escrevemos a equação de equilíbrio dos momentos:
Aqui,
, pois o contrapeso está atuando perpendicularmente à barra.
Passo 5
Simplificando a equação:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos o arco seno de ambos os lados:
Essa é a expressão de
em termos de
e
.
Passo 7
Agora, para a parte (b), onde
, substituímos na fórmula:
Resposta
Portanto, o ângulo
correspondente ao equilíbrio quando
é: