À temperatura de 650^circ C, o vapor de fosfina se decompõe como segue:
4 PH3 P4(g)+6 H2, -r fosfina =(10 h^-1) C fosfina
Para uma alimentação de 2 / 3 de fosfina e 1 / 3 de inerte, qual é a capacidade necessária de um reator pistonado, operando à temperatura de 649^circ C e 11,4 atm, para converter 75 % de 10 mols de fosfina/h?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de química envolvendo a decomposição da fosfina ( ) a uma certa temperatura e pressão. O objetivo é descobrir qual a capacidade necessária de um reator pistonado para converter 75% de 10 mols de fosfina por hora. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinética química, reatores pistonados e como calcular o volume do reator com base na taxa de reação e na conversão desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reação que está acontecendo:
4 PH3 P4(g) + 6 H2
Isso significa que 4 mols de fosfina se transformam em 1 mol de tetrafosfina ( ) e 6 mols de hidrogênio ( ).

Passo 3

A taxa de reação dada é:
-rfosfina = 10 , h^-1 cdot Cfosfina
Isso indica que a reação é de primeira ordem em relação à concentração de fosfina ( ). A constante de taxa ( ) é .

Passo 4

Como o reator é pistonado, ele opera de forma contínua com um deslocamento constante do conteúdo. Para calcular o volume necessário do reator, podemos usar a relação entre o tempo de residência ( V = tau cdot F1 - X ), a taxa de fluxo molar ( ) e a taxa de reação.
A fórmula que vamos usar é:
onde:
  • é o volume do reator,
  • é o tempo de residência,
  • é a taxa de fluxo molar,
  • é a conversão desejada.

Passo 5

Primeiro, precisamos calcular a concentração de fosfina no reator. Sabemos que a alimentação é PV = nRT de fosfina e CPH3 = 23 cdot PRT de inerte. Como a pressão total é 11,4 atm e a temperatura é 649°C (ou 922 K), usamos a equação dos gases ideais:
Convertendo a mistura para concentração, temos:

Passo 6

Calculando R = 0,0821 , L·atm/mol·K :
T = 649 + 273 = 922 , K
RT = 0,0821 times 922 approx 75,6 , L·atm/mol

Passo 7

Agora, a concentração de fosfina:
CPH3 = 23 times 11,475,6 approx 23 times 0,1508 approx 0,1005 , mol/L

Passo 8

Sabemos que a taxa de reação é:
-rPH3 = k cdot CPH3 = 10 times 0,1005 = 1,005 , mol/L·h

Passo 9

A conversão desejada é F = Fentrada1 - X = 101 - 0,75 = 100,25 = 40 , mol/h . A taxa de fluxo molar de entrada é 10 mol/h. A taxa de fluxo molar de saída será:

Passo 10

Agora, usando a fórmula do volume do reator:
V = Fk cdot (1 - X) = 4010 times (1 - 0,75) = 4010 times 0,25 = 402,5 = 16 , L

Resposta

A capacidade necessária do reator pistonado é de 16 litros.

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