À temperatura de
, o vapor de fosfina se decompõe como segue:
Para uma alimentação de
de fosfina e
de inerte, qual é a capacidade necessária de um reator pistonado, operando à temperatura de
e
, para converter
de 10 mols de fosfina/h?
Para uma alimentação de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de química envolvendo a decomposição da fosfina (
) a uma certa temperatura e pressão. O objetivo é descobrir qual a capacidade necessária de um reator pistonado para converter 75% de 10 mols de fosfina por hora. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinética química, reatores pistonados e como calcular o volume do reator com base na taxa de reação e na conversão desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reação que está acontecendo:
Isso significa que 4 mols de fosfina se transformam em 1 mol de tetrafosfina (
) e 6 mols de hidrogênio (
).
Passo 3
A taxa de reação dada é:
Isso indica que a reação é de primeira ordem em relação à concentração de fosfina (
). A constante de taxa (
) é
.
Passo 4
Como o reator é pistonado, ele opera de forma contínua com um deslocamento constante do conteúdo. Para calcular o volume necessário do reator, podemos usar a relação entre o tempo de residência (
), a taxa de fluxo molar (
) e a taxa de reação.
A fórmula que vamos usar é:
onde:
-
é o volume do reator, -
é o tempo de residência, -
é a taxa de fluxo molar, -
é a conversão desejada.
Passo 5
Primeiro, precisamos calcular a concentração de fosfina no reator. Sabemos que a alimentação é
de fosfina e
de inerte. Como a pressão total é 11,4 atm e a temperatura é 649°C (ou 922 K), usamos a equação dos gases ideais:
Convertendo a mistura para concentração, temos:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Agora, a concentração de fosfina:
Passo 8
Sabemos que a taxa de reação é:
Passo 9
A conversão desejada é
. A taxa de fluxo molar de entrada é 10 mol/h. A taxa de fluxo molar de saída será:
Passo 10
Agora, usando a fórmula do volume do reator:
Resposta
A capacidade necessária do reator pistonado é de 16 litros.