Se a temperatura do ar em certo dia é 80^circ F, o índice de calor I(h) (também em ^circ F ) é dado aproximadamente pela seguinte função, em que h é a umidade relativa do ar em forma de porcentagem:
I(h)=cc 80 & para 0 <= h <= 40 80+0,1(h-40) & para 40
Qual é o índice de calor quando a umidade relativa do ar é 30 % ? E quando a umidade relativa do ar é 90 % ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a temperatura do ar que é 80°F e uma função que diz o índice de calor dependendo da umidade relativa do ar, que está em porcentagem. A gente precisa descobrir qual é o índice de calor quando a umidade é de 30% e quando é de 90%. Para isso, vamos usar a função que está dividida em três partes, dependendo do valor de . Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função I(h) = 80 & para 0 <= h <= 40 80 + 0,1(h - 40) & para 40 < h <= 80 0,005 h^2 - 0,65 h + 104 & para 80 < h <= 100 . Ela está definida por partes:
Isso significa que dependendo do valor de , usamos uma expressão diferente para calcular .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o índice de calor quando a umidade relativa do ar é de 30%, ou seja, I(30) = 80 . Vamos ver em qual parte da função isso se encaixa.
Como , usamos a primeira parte da função:

Passo 4

Agora, vamos calcular o índice de calor quando a umidade relativa do ar é de 90%, ou seja, I(90) = 0,005 times 90^2 - 0,65 times 90 + 104 . Vamos identificar em qual parte da função isso se encaixa.
Como , usamos a terceira parte da função:

Passo 5

Vamos calcular cada termo da expressão para 0,005 times 90^2 = 0,005 times 8100 = 40,5 :
-0,65 times 90 = -58,5
40,5 - 58,5 + 104 = (40,5 - 58,5) + 104 = (-18) + 104 = 86

Resposta

Então, o índice de calor é:
  • Quando a umidade relativa do ar é de 30%, o índice de calor é 80°F.
  • Quando a umidade relativa do ar é de 90%, o índice de calor é 86°F.

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