O índice de calor é contínuo em ? E em ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se o índice de calor é contínuo nos pontos e . A matéria envolvida aqui é o conceito de continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como verificar isso usando limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem verdadeiras:
  1. A função está definida em : Ou seja, existe.
  2. O limite de quando se aproxima de existe: Matemáticamente, existe.
  3. O limite é igual ao valor da função no ponto: Isso significa que .
Se qualquer uma dessas condições não for atendida, a função não é contínua naquele ponto.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao índice de calor nos pontos e .

Para :

  1. Verificar se está definida: Precisamos ver se o índice de calor tem um valor específico quando .
  2. Calcular os limites laterais:
    • Limite pela esquerda:
    • Limite pela direita:
  3. Comparar os limites com : Se ambos os limites existirem e forem iguais a , então é contínuo em .

Para :

O mesmo procedimento se aplica:
  1. Verificar se está definida.
  2. Calcular os limites laterais:
    • Limite pela esquerda:
    • Limite pela direita:
  3. Comparar os limites com .

Passo 4

Infelizmente, sem a expressão específica para , não podemos calcular os limites exatos ou verificar os valores de e . Porém, seguindo os passos que fizemos, você pode aplicar esses conceitos à função específica que estiver trabalhando. Lembre-se de verificar cada uma das três condições de continuidade para ambos os pontos.

Resposta

Seguindo os passos acima, se para e todas as condições de continuidade forem atendidas (função definida nos pontos, limites laterais existindo e sendo iguais ao valor da função), então o índice de calor é contínuo em ambos os pontos. Caso contrário, ele não será contínuo em algum deles.

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