O índice de calor
é contínuo em
? E em
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se o índice de calor
é contínuo nos pontos
e
. A matéria envolvida aqui é o conceito de continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como verificar isso usando limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função
é contínua em um ponto
se três condições forem verdadeiras:
- A função está definida em
: Ou seja, existe. - O limite de
quando se aproxima de existe: Matemáticamente, existe. - O limite é igual ao valor da função no ponto: Isso significa que
.
Se qualquer uma dessas condições não for atendida, a função não é contínua naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao índice de calor
nos pontos
e
.
Para
:
- Verificar se
está definida: Precisamos ver se o índice de calor tem um valor específico quando . - Calcular os limites laterais:
- Limite pela esquerda:
- Limite pela direita:
- Limite pela esquerda:
- Comparar os limites com
: Se ambos os limites existirem e forem iguais a , então é contínuo em .
Para
:
O mesmo procedimento se aplica:
- Verificar se
está definida. - Calcular os limites laterais:
- Limite pela esquerda:
- Limite pela direita:
- Limite pela esquerda:
- Comparar os limites com
.
Passo 4
Infelizmente, sem a expressão específica para
, não podemos calcular os limites exatos ou verificar os valores de
e
. Porém, seguindo os passos que fizemos, você pode aplicar esses conceitos à função específica que estiver trabalhando. Lembre-se de verificar cada uma das três condições de continuidade para ambos os pontos.
Resposta
Seguindo os passos acima, se para
e
todas as condições de continuidade forem atendidas (função definida nos pontos, limites laterais existindo e sendo iguais ao valor da função), então o índice de calor
é contínuo em ambos os pontos. Caso contrário, ele não será contínuo em algum deles.