Onde:
raio hidráulico do canal;
declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal);
fator de rugosidade de Manning (é uma constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal).
Verificar:
(a) A fórmula de Manning é dimensionalmente consistente?
(b) A Equação comumente é considerada válida em unidades BG com
considerado como adimensional. Reescreva a equação na forma do SI.
Resposta:
(a)A fórmula é incompatível, o lado esquerdo é diferente do lado direito da equação
(b) No sistema S.I.:
Verificar:
(a) A fórmula de Manning é dimensionalmente consistente?
(b) A Equação comumente é considerada válida em unidades BG com
(b) No sistema S.I.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a fórmula de Manning! A gente tem a seguinte equação:
Onde:
-
é a velocidade do fluxo, -
é o raio hidráulico do canal, -
é a declividade do canal, -
é o fator de rugosidade de Manning.
Precisamos verificar dois pontos:
(a) Se essa fórmula é dimensionalmente consistente,
(b) Como reescrever essa equação no Sistema Internacional (SI) considerando que é adimensional.
(a) Se essa fórmula é dimensionalmente consistente,
(b) Como reescrever essa equação no Sistema Internacional (SI) considerando que
Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Verificar a consistência dimensional da fórmula de Manning
Para ver se a fórmula é dimensionalmente consistente, a gente precisa analisar as dimensões de cada lado da equação.
-
Lado esquerdo (LHS):
representa a velocidade, então tem dimensão de [comprimento]/[tempo], ou seja, . -
Lado direito (RHS):
-
: Como é adimensional, essa parte também é adimensional. -
: é um comprimento, então tem dimensão . -
: é a declividade, que é a tangente de um ângulo e, portanto, adimensional. Assim, também é adimensional.
-
Multiplicando tudo no lado direito, temos
(adimensional) =
.
Comparando os dois lados:
- LHS:
- RHS:
As dimensões não estão iguais! Isso quer dizer que a fórmula não é dimensionalmente consistente.
Passo 3
Parte (b): Reescrever a equação no Sistema Internacional (SI)
No Sistema Internacional, a gente quer que a equação seja dimensionalmente consistente, ou seja, que ambos os lados tenham as mesmas dimensões.
A fórmula original estava em unidades BG (British Gravitational), e para convertê-la para o SI, ajustamos o coeficiente para garantir a consistência dimensional. A versão no SI fica assim:
Aqui, ajustamos o número para 1,0 para que as dimensões de ambos os lados da equação sejam iguais, mantendo
como adimensional.
Resposta
(a) A fórmula de Manning não é dimensionalmente consistente, pois as dimensões do lado esquerdo (
) são diferentes das do lado direito (
).
(b) No Sistema Internacional (SI), a equação de Manning é reescrita como:
Exercícios relacionados
Um corpo pesa 1000 lbf quando submetido à gravidade da terra, cujo valor é
.
a) Qual é sua massa em kg?
b) Qual será o peso deste corpo em N se ele estiver submetido à gravidade da Lua, em que glua
c) Com que rapidez o corpo irá acelerar se uma força de 400 lbf for aplicada nele na Lua ou na Terra?
Resposta:
a) 454 kg
b) 735 N
c)
a) Qual é sua massa em kg?
b) Qual será o peso deste corpo em N se ele estiver submetido à gravidade da Lua, em que glua
c) Com que rapidez o corpo irá acelerar se uma força de 400 lbf for aplicada nele na Lua ou na Terra?
Resposta:
a) 454 kg
b) 735 N
c)
A temperatura em um dia frio de inverno nas montanhas do Wyoming é de
, em uma altitude de 10000 ft . a) Calcule a massa específica do ar, assumindo a mesma pressão que a atmosfera padrão; b) calcule a velocidade do som, c.
Dados: Pressão atmosférica a Rar=1716 ft.lb/slug.
R; yar= 1,4
Dados: Pressão atmosférica a
Resposta: (a)
Para a medição da viscosidade, muitas indústrias utilizam o sistema CGS de unidades. A unidade da viscosidade absoluta (
) é o poise, que recebeu o nome em homenagem a J.L.M. Poiseuille, um médico francês que em 1840 realizou experimentos pioneiros com escoamento de água em tubos., sendo: 1 poise=1g/(cm.s).
A unidade da viscosidade cinemática ( ) é o stokes, que recebeu esse nome em homenagem a G.G. Stokes, um físico britânico que em 1845 ajudou a desenvolver as equações diferenciais parciais básicas da quantidade de movimento dos fluidos, sendo: 1 stokes
.
A água a tem
poise e
stokes. Expresse esses resultados em (a) unidades do Sistema Internacional (S.I.) e (b) no sistema inglês (B.G.)
A unidade da viscosidade cinemática (
A água a
Dados:
Resposta: (a)
(b)
slug/(ft.s)
Um campo de velocidade através de um tubo de Venturi tem a seguinte distribuição:
b) Encontre as expressões das componentes horizontal e vertical da aceleração. (1,0 ponto).