A temperatura média numa cidade dos EUA é modelada por
Considerando-se
o primeiro dia do inverno, depois de quantos dias ocorre a temperatura máxima?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma função que modela a temperatura média numa cidade dos EUA ao longo dos dias. Vamos precisar usar um pouco de trigonometria, especificamente a função seno, para descobrir em quantos dias após o primeiro dia de inverno (t = 0) a temperatura atinge seu ponto máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que foi dada:
Aqui, $ F(t) $ representa a temperatura média no dia $ t $. A função seno está modelando as variações da temperatura ao longo do ano.
Passo 3
Queremos saber quando a temperatura atinge seu valor máximo. Sabemos que a função seno ($ \sin $) tem seu valor máximo igual a 1. Então, para encontrar o dia em que a temperatura é máxima, vamos igualar o argumento do seno a $ \frac{\pi}{2} $, que é onde o seno atinge 1.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ t $:
- Divida ambos os lados por $ 2\pi $:
- Multiplique ambos os lados por 365:
- Some 90 em ambos os lados para isolar $ t $:
Passo 5
Como não fazemos contagem de frações de dia nesse contexto, arredondamos para o dia inteiro mais próximo. Portanto, a temperatura máxima ocorre aproximadamente após 181 dias.
Resposta
A temperatura máxima ocorre após aproximadamente 181 dias do primeiro dia do inverno.