A temperatura média numa cidade dos EUA é modelada por
Quando ocorre o dia mais frio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma fórmula que modela a temperatura média numa cidade dos EUA ao longo do ano. O conteúdo envolvido aqui é de funções trigonométricas aplicadas a fenômenos periódicos, como as variações de temperatura ao longo dos dias. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o ponto mínimo dessa função, ou seja, quando ocorre o dia mais frio.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que nos foi dada:
Aqui,
representa a temperatura média no dia
. A função seno (
) faz com que a temperatura varie ao longo do ano de forma periódica.
Passo 3
Sabemos que a função seno varia entre -1 e 1. Isso significa que o termo
vai variar entre -35 e 35. Portanto, a temperatura
oscilará entre:
- Mínima:
graus - Máxima:
graus
Nosso objetivo é encontrar quando a temperatura atinge seu valor mínimo, ou seja, quando
.
Passo 4
Vamos igualar o argumento da função seno a
e resolver para
:
Sabemos que
quando
, onde
é qualquer inteiro.
Passo 5
Igualando os argumentos:
Vamos resolver para
:
- Dividimos ambos os lados por
:
- Isolamos
:
Passo 6
Considerando que
representa o dia do ano e que estamos procurando o primeiro dia em que isso ocorre (
):
Arredondando para o dia inteiro mais próximo, temos
.
Resposta
O dia mais frio ocorre no 364º dia do ano.