Uma bicamada de lipídio de uma membrana celular pode ser modelada como um capacitor (Figura). Essa membrana funciona como uma espécie de barreira separando o meio externo (extracelular) do meio interno levando a uma diferença na concentração de íons e macromoléculas entre os dois ambientes. Essa diferença na concentração de íons leva a uma diferença de potencial entre as duas superfícies da membrana em contato com os dois meios. Essa diferença de potencial é chamada de potencial de repouso (resting potential). Para responder o que se pede, considere que esse potencial é
. Seja a capacitância de uma membrana celular igual a
e considere que o campo elétrico no interior da membrana é reduzido por um fator aproximadamente 3 , estime a espessura da membrana. Com base nessa espessura, calcule o campo elétrico em seu interior.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma membrana celular modelada como um capacitor, que separa dois meios com concentrações diferentes de íons, resultando em um potencial de repouso de
. A capacitância da membrana é dada como
, e o campo elétrico dentro dela é reduzido por um fator de aproximadamente 3. Nosso objetivo é estimar a espessura da membrana e, com base nisso, calcular o campo elétrico interno.
Passo 2
Sabemos que a capacitância
de um capacitor plano é dada pela fórmula:
onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do material, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas (no caso, a espessura da membrana).
Como a capacitância é dada por unidade de área (
), podemos reorganizar a fórmula para encontrar a espessura
:
Passo 3
Precisamos determinar a permissividade
da membrana. Considerando que o campo elétrico é reduzido por um fator de 3, podemos relacionar isso com a permissividade do material. Geralmente,
, onde
é a permissividade do vácuo e
é o fator de redução. Assim:
Agora, convertendo a capacitância para unidades do SI:
Substituindo na fórmula da espessura:
Passo 4
Com a espessura
conhecida, podemos calcular o campo elétrico
dentro da membrana. A relação entre o potencial
, o campo elétrico
e a espessura
é dada por:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Considerando o fator de redução:
Resposta
A espessura estimada da membrana celular é de aproximadamente
e o campo elétrico em seu interior é de cerca de
.
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