Uma bicamada de lipídio de uma membrana celular pode ser modelada como um capacitor (Figura). Essa membrana funciona como uma espécie de barreira separando o meio externo (extracelular) do meio interno levando a uma diferença na concentração de íons e macromoléculas entre os dois ambientes. Essa diferença na concentração de íons leva a uma diferença de potencial entre as duas superfícies da membrana em contato com os dois meios. Essa diferença de potencial é chamada de potencial de repouso (resting potential). Para responder o que se pede, considere que esse potencial é . Seja a capacitância de uma membrana celular igual a e considere que o campo elétrico no interior da membrana é reduzido por um fator aproximadamente 3 , estime a espessura da membrana. Com base nessa espessura, calcule o campo elétrico em seu interior.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma membrana celular modelada como um capacitor, que separa dois meios com concentrações diferentes de íons, resultando em um potencial de repouso de . A capacitância da membrana é dada como , e o campo elétrico dentro dela é reduzido por um fator de aproximadamente 3. Nosso objetivo é estimar a espessura da membrana e, com base nisso, calcular o campo elétrico interno.

Passo 2

Sabemos que a capacitância de um capacitor plano é dada pela fórmula:
onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do material,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas (no caso, a espessura da membrana).
Como a capacitância é dada por unidade de área ( ), podemos reorganizar a fórmula para encontrar a espessura :

Passo 3

Precisamos determinar a permissividade da membrana. Considerando que o campo elétrico é reduzido por um fator de 3, podemos relacionar isso com a permissividade do material. Geralmente, , onde é a permissividade do vácuo e é o fator de redução. Assim:
Agora, convertendo a capacitância para unidades do SI:
Substituindo na fórmula da espessura:

Passo 4

Com a espessura conhecida, podemos calcular o campo elétrico dentro da membrana. A relação entre o potencial , o campo elétrico e a espessura é dada por:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:
Considerando o fator de redução:

Resposta

A espessura estimada da membrana celular é de aproximadamente e o campo elétrico em seu interior é de cerca de .

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