O tempo adequado de troca, , de um amortecedor de certa marca em automóveis, sujeitos a uso contínuo e severo, pode ser considerado como uma variável contínua, medida em anos. Suponha que a função densidade de probabilidade (f.d.p.) desta variável seja dada pela seguinte expressão
a) Qual a probabilidade de um automóvel, sujeito às condições descritas acima, necessitar de troca entre 1 e 3 anos de uso?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função de densidade de probabilidade que descreve o tempo adequado para trocar um amortecedor de carro, medido em anos. Queremos descobrir a probabilidade de um carro precisar trocar o amortecedor entre 1 e 3 anos de uso. Vai rolar uma integração dessa função nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de densidade de probabilidade nos dá a probabilidade de que a variável aleatória esteja em um certo intervalo. Para encontrar a probabilidade de estar entre 1 e 3 anos, vamos integrar de 1 a 3.

Passo 3

Olha só a função :
á
Note que de 1 a 2 anos, , e de 2 a 3 anos, . Então, vamos dividir a integral em duas partes.

Passo 4

Primeira parte: integrar de 1 a 2.

Passo 5

Segunda parte: integrar de 2 a 3.

Passo 6

Agora, somamos as duas partes para obter a probabilidade total:

Resposta

A probabilidade de um automóvel precisar trocar o amortecedor entre 1 e 3 anos de uso é de 50%.

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Construa uma tabela de frequência (f, fr, F e Fr) por faixas para estes dados brutos.
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O tempo, em horas, que um computador de certa marca funciona, sem apresentar problemas, é uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade (f.d.p.)
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