O tempo adequado de troca, , de um amortecedor de certa marca em automóveis, sujeitos a uso contínuo e severo, pode ser considerado como uma variável contínua, medida em anos. Suponha que a função densidade de probabilidade (f.d.p.) desta variável seja dada pela seguinte expressão
a) Qual a probabilidade de um automóvel, sujeito às condições descritas acima, necessitar de troca entre 1 e 3 anos de uso?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função de densidade de probabilidade que descreve o tempo adequado para trocar um amortecedor de carro, medido em anos. Queremos descobrir a probabilidade de um carro precisar trocar o amortecedor entre 1 e 3 anos de uso. Vai rolar uma integração dessa função nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de densidade de probabilidade nos dá a probabilidade de que a variável aleatória esteja em um certo intervalo. Para encontrar a probabilidade de estar entre 1 e 3 anos, vamos integrar de 1 a 3.
Passo 3
Olha só a função :
á
Note que de 1 a 2 anos, , e de 2 a 3 anos, . Então, vamos dividir a integral em duas partes.
Passo 4
Primeira parte: integrar de 1 a 2.
Passo 5
Segunda parte: integrar de 2 a 3.
Passo 6
Agora, somamos as duas partes para obter a probabilidade total:
Resposta
A probabilidade de um automóvel precisar trocar o amortecedor entre 1 e 3 anos de uso é de 50%.