Qual o tempo para atingir uma conversão de
do reagente A , ou seja,
do reagente
foi consumido na reação.
Instrução: X: média do dos primeiros algarismos do seu número de matrícula excluindo o zero.
Instrução: X: média do dos primeiros algarismos do seu número de matrícula excluindo o zero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o tempo necessário para que 7X% do reagente A seja consumido numa reação. Vamos usar conceitos de cinética química, que estuda a velocidade das reações e como calcular o tempo para alcançar certa conversão.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa “7X% de conversão”. Isso quer dizer que 7X% da quantidade inicial do reagente A foi transformado em produtos. Para calcular o tempo, precisamos saber a ordem da reação e a constante de velocidade (k). Vamos assumir que a reação é de primeira ordem, que é comum e mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Para uma reação de primeira ordem, a relação entre concentração e tempo é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a concentração inicial do reagente A. -
é a concentração após o tempo . -
é a constante de velocidade. -
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 4
A conversão
significa que uma fração
do reagente foi consumida. Então, podemos relacionar as concentrações:
No nosso caso,
.
Passo 5
Substituindo na fórmula da primeira ordem:
Simplificando:
Passo 6
Agora, isolamos o tempo
:
Resposta
Então, o tempo necessário para atingir uma conversão de 7X% do reagente A é:
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Resolva as equações em diferenças, verificando sua solução:
.
Considere a equação em diferenças
Fazendo um shift nos índices, isto é, trocando
por
, obtemos a equação em diferenças
. Resolva esta equação e verifique que a solução obtida é solução da equação em diferenças original.
a)