O tempo gasto no atendimento dos clientes de uma loja de roupas segue uma distribuição exponencial cuja média é de 15 minutos.
b) Qual o valor de
para que um cliente seja atendido em no máximo
minutos com
de probabilidade?
b) Qual o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o tempo que um cliente leva para ser atendido em uma loja de roupas, que segue uma distribuição exponencial com média de 15 minutos. A gente precisa descobrir qual valor de
garante que um cliente seja atendido em, no máximo,
minutos com 98% de probabilidade. Então, vamos usar os conceitos de distribuição exponencial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na distribuição exponencial, a média é igual a
, onde
é a taxa de atendimento. Como a média é 15 minutos, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição exponencial, que nos dá a probabilidade de que o tempo de atendimento seja menor ou igual a um certo valor
. A fórmula da CDF é:
Queremos que essa probabilidade seja 98%, ou seja:
Passo 4
Vamos isolar a parte exponencial da equação. Subtraindo 1 de ambos os lados:
E multiplicando por -1:
Passo 5
Para resolver para
, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Substituindo
:
Passo 7
Vamos calcular o valor numérico:
Então:
Resposta
O valor de
é aproximadamente 58,7 minutos.