O tempo necessário para dobrar um investimento aplicado a uma taxa 6,25 composta anualmente é de aproximadamente quantos anos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quanto tempo leva para dobrar um investimento que rende 6,25% ao ano com juros compostos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos, que é fundamental para calcular o crescimento de investimentos ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros compostos:
Aqui:
- $ A $ é o valor final do investimento,
- $ P $ é o valor inicial (principal),
- $ r $ é a taxa de juros anual (em decimal),
- $ t $ é o tempo em anos.
Passo 3
Como queremos dobrar o investimento, $ A = 2P $. Vamos substituir isso na fórmula:
Note que 6,25% é convertido para decimal como 0,0625.
Passo 4
Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ P $:
Ou seja:
Passo 5
Para resolver para $ t $, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 6
Isolando $ t $:
Passo 7
Agora, vamos calcular os valores:
- $ \ln(2) \approx 0.6931 $
- $ \ln(1.0625) \approx 0.0606 $
Então:
Resposta
O tempo necessário para dobrar o investimento é aproximadamente 11,43 anos.