O tempo
, em minutos, necessário para um operário processar uma peça é uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:
T | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,1 | 0,1 | p | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
Calcule o tempo médio de processamento e interprete-o;
Passo 1
No enunciado, temos uma tabela que mostra diferentes tempos
que um operário leva para processar uma peça, junto com a probabilidade de cada tempo ocorrer. Nosso objetivo é calcular o tempo médio de processamento, que é essencialmente o valor esperado dessa distribuição. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a variáveis aleatórias e valor esperado.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
na tabela de probabilidades. Sabemos que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Então, vamos somar as probabilidades dadas e resolver para
:
Somando os valores conhecidos:
Subtraindo 0,7 de ambos os lados:
Passo 3
Agora que temos todas as probabilidades, podemos calcular o tempo médio de processamento usando a fórmula do valor esperado
:
Vamos multiplicar cada tempo pela sua respectiva probabilidade:
Agora, somamos todos esses valores para obter o tempo médio:
Resposta
O tempo médio de processamento é
minutos.
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