O tempo , em minutos, necessário para um operário processar uma peça é uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:
T 2 3 4 5 6 7
0,1 0,1 p 0,2 0,2 0,1
Calcule o tempo médio de processamento e interprete-o;

Passo 1

No enunciado, temos uma tabela que mostra diferentes tempos que um operário leva para processar uma peça, junto com a probabilidade de cada tempo ocorrer. Nosso objetivo é calcular o tempo médio de processamento, que é essencialmente o valor esperado dessa distribuição. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a variáveis aleatórias e valor esperado.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de na tabela de probabilidades. Sabemos que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Então, vamos somar as probabilidades dadas e resolver para :
Somando os valores conhecidos:
Subtraindo 0,7 de ambos os lados:

Passo 3

Agora que temos todas as probabilidades, podemos calcular o tempo médio de processamento usando a fórmula do valor esperado :
Vamos multiplicar cada tempo pela sua respectiva probabilidade:
Agora, somamos todos esses valores para obter o tempo médio:

Resposta

O tempo médio de processamento é minutos.

Exercícios relacionados

Questão 4. Um lote de 120 peças é entregue ao controle de qualidade de uma firma. O responsável pelo setor seleciona uma amostra de 5 peças. O lote será aceito se a amostra contiver, no máximo, 1 peça defeituosa. Há 20 peças defeituosas no lote.
(b) Admitindo-se que o lote foi aceito, qual é a probabilidade de ter sido observado apenas 1 defeito?
Um lote de 120 peças é entregue ao controle de qualidade de uma firma. O responsável pelo setor seleciona uma amostra de 5 peças. O lote será aceito se a amostra contiver, no máximo, 1 peça defeituosa. Há 20 peças defeituosas no lote. (b) Admitindo-se que o lote foi aceito, qual é a probabilidade de ter sido observado apenas 1 defeito?
Suponha que foram escolhidos 5 engenheiros deste grupo:
Se a escolha foi feita com reposição, determine a probabilidade de encontrarmos 2 engenheiros com salário abaixo de .
Questão 4. Um lote de 120 peças é entregue ao controle de qualidade de uma firma. O responsável pelo setor seleciona uma amostra de 5 peças. O lote será aceito se a amostra contiver, no máximo, 1 peça defeituosa. Há 20 peças defeituosas no lote.
(a) Qual é a probabilidade do lote ser aceito?