O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar uma peça é uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:
T 2 3 4 5 6 7
P(T=t) 0,1 0,1 p 0,2 0,2 0,1
Calcule o tempo médio de processamento e interprete-o;

Passo 1

No enunciado, temos uma tabela que mostra diferentes tempos que um operário leva para processar uma peça, junto com a probabilidade de cada tempo ocorrer. Nosso objetivo é calcular o tempo médio de processamento, que é essencialmente o valor esperado dessa distribuição. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a variáveis aleatórias e valor esperado.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de 0,1 + 0,1 + p + 0,2 + 0,2 + 0,1 = 1 na tabela de probabilidades. Sabemos que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Então, vamos somar as probabilidades dadas e resolver para 0,7 + p = 1 :
p = 0,3
Somando os valores conhecidos:
Subtraindo 0,7 de ambos os lados:

Passo 3

Agora que temos todas as probabilidades, podemos calcular o tempo médio de processamento usando a fórmula do valor esperado E(T) = sum t cdot P(T = t) :
2 cdot 0,1 &= 0,2 3 cdot 0,1 &= 0,3 4 cdot 0,3 &= 1,2 5 cdot 0,2 &= 1,0 6 cdot 0,2 &= 1,2 7 cdot 0,1 &= 0,7
Vamos multiplicar cada tempo pela sua respectiva probabilidade:
0,2 + 0,3 + 1,2 + 1,0 + 1,2 + 0,7 = 4,6
Agora, somamos todos esses valores para obter o tempo médio:

Resposta

O tempo médio de processamento é minutos.

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