Os tempos de substituição de aparelhos de TV são distribuídos normalmente, com média de 8,2 anos e um desvio padrão de 1,1 ano.
Se você deseja estabelecer uma garantia de modo que apenas
dos aparelhos de TV seja substituído antes da expiração da garantia, qual deve ser o prazo de garantia?
Se você deseja estabelecer uma garantia de modo que apenas
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que os tempos de substituição de TVs seguem uma distribuição normal com média de 8,2 anos e desvio padrão de 1,1 ano. Queremos determinar o prazo de garantia de modo que apenas 1% dos aparelhos seja substituído antes da expiração da garantia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e tabelas de valores z.
Passo 2
Como estamos lidando com uma distribuição normal, podemos usar o conceito de z-score, que padroniza nossos dados. O z-score nos ajuda a encontrar a posição de um valor específico dentro da distribuição. Queremos encontrar o valor de tempo
que corresponde ao percentil de 1%, ou seja,
.
Passo 3
Para encontrar o z-score que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,01, consultamos uma tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora estatística. O z-score que corresponde a 1% é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, usamos a fórmula de padronização para relacionar o z-score com o valor
:
Onde:
-
é o z-score (-2,326), -
é a média (8,2 anos), -
é o desvio padrão (1,1 ano).
Passo 5
Substituímos os valores na fórmula e resolvemos para
:
Multiplicando ambos os lados por 1,1:
Passo 6
Isolando
:
Resposta
O prazo de garantia deve ser de aproximadamente 5,64 anos para que apenas 1% das TVs seja substituído antes da expiração da garantia.