Os tempos de substituição de aparelhos de TV são distribuídos normalmente, com média de 8,2 anos e um desvio padrão de 1,1 ano.
Se você deseja estabelecer uma garantia de modo que apenas 1 % dos aparelhos de TV seja substituído antes da expiração da garantia, qual deve ser o prazo de garantia?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que os tempos de substituição de TVs seguem uma distribuição normal com média de 8,2 anos e desvio padrão de 1,1 ano. Queremos determinar o prazo de garantia de modo que apenas 1% dos aparelhos seja substituído antes da expiração da garantia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e tabelas de valores z.

Passo 2

Como estamos lidando com uma distribuição normal, podemos usar o conceito de z-score, que padroniza nossos dados. O z-score nos ajuda a encontrar a posição de um valor específico dentro da distribuição. Queremos encontrar o valor de tempo que corresponde ao percentil de 1%, ou seja, .

Passo 3

Para encontrar o z-score que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,01, consultamos uma tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora estatística. O z-score que corresponde a 1% é aproximadamente .

Passo 4

Agora, usamos a fórmula de padronização para relacionar o z-score com o valor z = w - musigma :
Onde:
  • é o z-score (-2,326),
  • é a média (8,2 anos),
  • é o desvio padrão (1,1 ano).

Passo 5

Substituímos os valores na fórmula e resolvemos para -2,326 = w - 8,21,1 :
-2,326 times 1,1 = w - 8,2
Multiplicando ambos os lados por 1,1:
-2,5586 = w - 8,2

Passo 6

Isolando w = 8,2 - 2,5586 :
w approx 5,6414 anos

Resposta

O prazo de garantia deve ser de aproximadamente 5,64 anos para que apenas 1% das TVs seja substituído antes da expiração da garantia.

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