Os tempos de substituição de aparelhos de TV são distribuídos normalmente, com média de 8,2 anos e um desvio padrão de 1,1 ano.
Se você deseja estabelecer uma garantia de modo que apenas dos aparelhos de TV seja substituído antes da expiração da garantia, qual deve ser o prazo de garantia?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que os tempos de substituição de TVs seguem uma distribuição normal com média de 8,2 anos e desvio padrão de 1,1 ano. Queremos determinar o prazo de garantia de modo que apenas 1% dos aparelhos seja substituído antes da expiração da garantia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e tabelas de valores z.
Passo 2
Como estamos lidando com uma distribuição normal, podemos usar o conceito de **z-score**, que padroniza nossos dados. O z-score nos ajuda a encontrar a posição de um valor específico dentro da distribuição. Queremos encontrar o valor de tempo que corresponde ao percentil de 1%, ou seja, .
Passo 3
Para encontrar o z-score que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,01, consultamos uma tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora estatística. O z-score que corresponde a 1% é aproximadamente .
Passo 4
Agora, usamos a fórmula de padronização para relacionar o z-score com o valor :
Onde:
- é o z-score (-2,326),
- é a média (8,2 anos),
- é o desvio padrão (1,1 ano).
Passo 5
Substituímos os valores na fórmula e resolvemos para :
Multiplicando ambos os lados por 1,1:
Passo 6
Isolando :
Resposta
O prazo de garantia deve ser de aproximadamente **5,64 anos** para que apenas 1% das TVs seja substituído antes da expiração da garantia.
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