Tenho um grupo de 20 pessoas, as quais 12 são saudáveis e 8 doentes. Vou sortear 2 pessoas para uma entrevista. De quantas formas podemos sortear:
© exatamente 1 pessoa saudável e uma pessoa doente?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um grupo de 20 pessoas, das quais 12 são saudáveis e 8 são doentes. Queremos saber de quantas maneiras podemos sortear exatamente 1 pessoa saudável e 1 pessoa doente para uma entrevista.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de combinação, que é uma forma de contar quantos grupos podemos formar a partir de um conjunto maior, sem se importar com a ordem.

Passo 2

Vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 1 pessoa saudável dentre as 12 disponíveis.
A fórmula de combinação é dada por:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • C(12, 1) = 12!1!(12 - 1)! = 121 = 12 é o total de itens.
  • é o número de itens a serem escolhidos.
  • representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Aplicando isso, temos:
Então, podemos escolher 1 pessoa saudável de 12 maneiras diferentes.

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 1 pessoa doente dentre as 8 disponíveis.
Usando a mesma fórmula de combinação:
C(8, 1) = 8!1!(8 - 1)! = 81 = 8
Portanto, podemos escolher 1 pessoa doente de 8 maneiras diferentes.

Passo 4

Para encontrar o número total de maneiras de sortear 1 pessoa saudável e 1 pessoa doente, multiplicamos as duas quantidades que encontramos:
12 (maneiras de escolher saudável) times 8 (maneiras de escolher doente) = 96 á

Resposta

Existem 96 maneiras de sortear exatamente 1 pessoa saudável e 1 pessoa doente para a entrevista.

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