Tenho um grupo de 20 pessoas, as quais 12 são saudáveis e 8 doentes. Vou sortear 2 pessoas para uma entrevista. De quantas formas podemos sortear:
© exatamente 1 pessoa saudável e uma pessoa doente?
© exatamente 1 pessoa saudável e uma pessoa doente?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um grupo de 20 pessoas, das quais 12 são saudáveis e 8 são doentes. Queremos saber de quantas maneiras podemos sortear exatamente 1 pessoa saudável e 1 pessoa doente para uma entrevista.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de combinação, que é uma forma de contar quantos grupos podemos formar a partir de um conjunto maior, sem se importar com a ordem.
Passo 2
Vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 1 pessoa saudável dentre as 12 disponíveis.
A fórmula de combinação é dada por:
Onde:
-
é o total de itens. -
é o número de itens a serem escolhidos. -
representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Aplicando isso, temos:
Então, podemos escolher 1 pessoa saudável de 12 maneiras diferentes.
Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 1 pessoa doente dentre as 8 disponíveis.
Usando a mesma fórmula de combinação:
Portanto, podemos escolher 1 pessoa doente de 8 maneiras diferentes.
Passo 4
Para encontrar o número total de maneiras de sortear 1 pessoa saudável e 1 pessoa doente, multiplicamos as duas quantidades que encontramos:
Resposta
Existem 96 maneiras de sortear exatamente 1 pessoa saudável e 1 pessoa doente para a entrevista.