A capacitância de um capacitor conhecido de placas paralelas e tendo ar como dielétrico é de . Qual a capacitância se: (a) o ar fosse substituído por Teflon de constante dielétrica igual a 2.1; (b) a área de uma das placas fosse reduzida para a metade; © a distância de separação aumentasse de um fator , e (d) o ar fosse substituído por borracha de constante dielétrica igual a 3, a área de uma placa fosse aumentada de , e a distância de separação reduzida para três quartos do seu valor original?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com ar entre elas, e sua capacitância é de . A pergunta quer saber como essa capacitância muda em quatro situações diferentes: (a) trocando o ar por Teflon, (b) reduzindo a área de uma das placas pela metade, © aumentando a distância entre as placas por um fator de , e (d) fazendo uma combinação de trocar o ar por borracha, aumentar a área da placa e reduzir a distância entre elas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da capacitância de capacitores de placas paralelas e ver como cada mudança afeta o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas:
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a constante dielétrica do material entre as placas,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área de uma das placas,
  • é a distância entre as placas.
No caso inicial, o dielétrico é o ar, que tem uma constante dielétrica . Portanto:
Agora, vamos ver como cada alteração afeta essa fórmula.

Passo 3

(a) Substituindo o ar por Teflon
O Teflon tem uma constante dielétrica de . Para encontrar a nova capacitância:

Passo 4

(b) Reduzindo a área de uma das placas para a metade
A capacitância é diretamente proporcional à área das placas. Se a área é reduzida para :

Passo 5

© Aumentando a distância de separação para um fator de
A capacitância é inversamente proporcional à distância . Se a distância aumenta para :

Passo 6

(d) Substituindo o ar por borracha ( ), aumentando a área de uma placa para vezes e reduzindo a distância para três quartos do original
Vamos aplicar todas as alterações na fórmula:
  • Nova constante dielétrica:
  • Nova área:
  • Nova distância:
Substituindo na fórmula:
Calculando:

Resposta

(a) ,
(b) ,
© ,
(d) .

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