A capacitância de um capacitor conhecido de placas paralelas e tendo ar como dielétrico é de 0.248 mu F. Qual a capacitância se: (a) o ar fosse substituído por Teflon de constante dielétrica igual a 2.1; (b) a área de uma das placas fosse reduzida para a metade; © a distância de separação aumentasse de um fator 11 / 2, e (d) o ar fosse substituído por borracha de constante dielétrica igual a 3, a área de uma placa fosse aumentada de 11 / 4, e a distância de separação reduzida para três quartos do seu valor original?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com ar entre elas, e sua capacitância é de 0.248, mu F. A pergunta quer saber como essa capacitância muda em quatro situações diferentes: (a) trocando o ar por Teflon, (b) reduzindo a área de uma das placas pela metade, © aumentando a distância entre as placas por um fator de 11/2, e (d) fazendo uma combinação de trocar o ar por borracha, aumentar a área da placa e reduzir a distância entre elas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da capacitância de capacitores de placas paralelas e ver como cada mudança afeta o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas:
C = epsilonr epsilon0 Ad
Onde:
  • Car = epsilon0 Ad = 0.248, mu F é a capacitância,
  • é a constante dielétrica do material entre as placas,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área de uma das placas,
  • é a distância entre as placas.
No caso inicial, o dielétrico é o ar, que tem uma constante dielétrica . Portanto:
Agora, vamos ver como cada alteração afeta essa fórmula.

Passo 3

(a) Substituindo o ar por Teflon
O Teflon tem uma constante dielétrica de CTeflon = epsilonr times Car = 2.1 times 0.248, mu F = 0.5208, mu F . Para encontrar a nova capacitância:

Passo 4

(b) Reduzindo a área de uma das placas para a metade
A capacitância é diretamente proporcional à área das placas. Se a área C' = 12 times Car = 12 times 0.248, mu F = 0.124, mu F é reduzida para :

Passo 5

© Aumentando a distância de separação para um fator de C' = 211 times Car = 211 times 0.248, mu F approx 0.0451, mu F
A capacitância é inversamente proporcional à distância . Se a distância aumenta para :

Passo 6

(d) Substituindo o ar por borracha ( C' = epsilonr times epsilon0 times A'd' = 3 times epsilon0 times 114A34d = 3 times epsilonr times 114 times 43 times Ad = 11 times Car ), aumentando a área de uma placa para C' = 11 times 0.248, mu F = 2.728, mu F vezes e reduzindo a distância para três quartos do original
Vamos aplicar todas as alterações na fórmula:
  • Nova constante dielétrica:
  • Nova área:
  • Nova distância:
Substituindo na fórmula:
Calculando:

Resposta

(a) ,
(b) ,
© ,
(d) .

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