A capacitância de um capacitor conhecido de placas paralelas e tendo ar como dielétrico é de
. Qual a capacitância se: (a) o ar fosse substituído por Teflon de constante dielétrica igual a 2.1; (b) a área de uma das placas fosse reduzida para a metade; © a distância de separação aumentasse de um fator
, e (d) o ar fosse substituído por borracha de constante dielétrica igual a 3, a área de uma placa fosse aumentada de
, e a distância de separação reduzida para três quartos do seu valor original?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com ar entre elas, e sua capacitância é de
. A pergunta quer saber como essa capacitância muda em quatro situações diferentes: (a) trocando o ar por Teflon, (b) reduzindo a área de uma das placas pela metade, © aumentando a distância entre as placas por um fator de
, e (d) fazendo uma combinação de trocar o ar por borracha, aumentar a área da placa e reduzir a distância entre elas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da capacitância de capacitores de placas paralelas e ver como cada mudança afeta o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a constante dielétrica do material entre as placas, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a área de uma das placas, -
é a distância entre as placas.
No caso inicial, o dielétrico é o ar, que tem uma constante dielétrica
. Portanto:
Agora, vamos ver como cada alteração afeta essa fórmula.
Passo 3
(a) Substituindo o ar por Teflon
O Teflon tem uma constante dielétrica de
. Para encontrar a nova capacitância:
Passo 4
(b) Reduzindo a área de uma das placas para a metade
A capacitância é diretamente proporcional à área das placas. Se a área
é reduzida para
:
Passo 5
© Aumentando a distância de separação para um fator de
A capacitância é inversamente proporcional à distância
. Se a distância aumenta para
:
Passo 6
(d) Substituindo o ar por borracha (
), aumentando a área de uma placa para
vezes e reduzindo a distância para três quartos do original
Vamos aplicar todas as alterações na fórmula:
- Nova constante dielétrica:
- Nova área:
- Nova distância:
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Resposta
(a)
,
(b)
,
©
,
(d)
.