Uma tensão de 250 V é aplicada nos terminais de um motor de corrente contínua de excitação independente, resulta numa corrente de armadura de 210 A. Assumindo uma resistência de armadura de 0,25 Omega, encontre a tensão de armadura, a potência de entrada, a potência líquida de saída e o torque. Considere as perdas rotacionais de 1475 W a uma velocidade de plena carga de 1750 rpm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor de corrente contínua com algumas informações dadas: uma tensão de 250 V aplicada, uma corrente de armadura de 210 A, e uma resistência de armadura de . Precisamos encontrar quatro coisas: a tensão de armadura, a potência de entrada, a potência líquida de saída e o torque. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos e máquinas elétricas, como a Lei de Ohm e as relações entre potência elétrica e mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a tensão de armadura. A tensão aplicada aos terminais do motor é dividida entre a tensão na armadura e a queda de tensão na resistência da armadura. A fórmula que vai nos ajudar é:
V = E + Ia cdot Ra
Onde:
  • E = V - Ia cdot Ra é a tensão total aplicada (250 V),
  • E = 250 , V - 210 , A times 0,25 , Omega = 250 , V - 52,5 , V = 197,5 , V é a tensão de armadura que queremos encontrar,
  • é a corrente de armadura (210 A),
  • é a resistência da armadura ( ).
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência de entrada do motor. A potência elétrica fornecida ao motor é dada por:
Pentrada = V times Ia
Substituindo os valores:
Pentrada = 250 , V times 210 , A = 52.500 , W ou 52,5 , kW

Passo 4

Em seguida, vamos determinar a potência líquida de saída. Para isso, precisamos subtrair as perdas rotacionais da potência de entrada:
Psaída = Pentrada - Pperdas rotacionais í
Sabemos que as perdas rotacionais são 1475 W, então:
Psaída = 52.500 , W - 1.475 , W = 51.025 , W í

Passo 5

Por último, vamos encontrar o torque gerado pelo motor. A relação entre potência, torque e velocidade angular é dada por:
P = T times omega
Onde:
  • omega = 2pi times rpm60 = 2pi times 175060 approx 183,26 , rad/s é a potência mecânica (em watts),
  • T = Pomega = 51.025 , W183,26 , rad/s approx 278,2 , N·m é o torque (em newton-metros),
  • é a velocidade angular (em rad/s).
Primeiro, precisamos converter a velocidade de rotação de rpm para rad/s:
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar :

Resposta

O torque gerado pelo motor é de aproximadamente 278,2 N·m.

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