Por uma tubulação escoa uma mistura gasosa a 330 k e 1,5 atm. As respectivas velocidades e frações molares dos componentes se encontram no quadro abaixo:
Componentes |
|
|
---|---|---|
|
0,60 | 2,2 |
|
0,20 |
|
|
0,05 | 0,27 |
|
0,15 | 0,66 |
Determine: (a) A fração mássica de cada componente; (b) velocidade mássica média da mistura e © concentração mássica do
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de gases que está passando por uma tubulação. A mistura está a 330 K e 1,5 atm de pressão. No quadro fornecido, temos as frações molares (
) e as velocidades de cada componente da mistura (
). Precisamos calcular:
a) A fração mássica de cada componente;
b) A velocidade mássica média da mistura;
c) A concentração mássica do .
b) A velocidade mássica média da mistura;
c) A concentração mássica do
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de fração mássica, velocidades mássicas e concentração mássica, além de usar as massas molares de cada gás.
Passo 2
a) Fração mássica de cada componente
A fração mássica representa a proporção da massa de cada componente em relação à massa total da mistura. Para calcular isso, precisamos das massas molares de cada gás:
-
: 28 g/mol -
: 32 g/mol -
: 44 g/mol -
: 64 g/mol
A fração mássica (
) é calculada pela fórmula:
onde
é a fração molar e
é a massa molar do componente.
Vamos calcular cada fração mássica:
- Calcular o produto
para cada gás. - Somar todos esses produtos para obter o denominador.
- Dividir cada produto individual pelo total para encontrar
.
Cálculos:
-
: -
: -
: -
:
Total:
Agora, dividimos cada produto pelo total:
-
ou 48% -
ou 18,3% -
ou 6,3% -
ou 27,4%
Passo 3
b) Velocidade mássica média da mistura
A velocidade mássica média (
) é a velocidade com que a massa total da mistura está se movendo. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Como a soma das frações mássicas
é 1 (ou 100%), podemos simplificar a fórmula para:
Vamos multiplicar cada fração mássica pela sua respectiva velocidade e somar os resultados:
Cálculos:
-
: -
: -
: -
:
Somando tudo:
Arredondando, a velocidade mássica média é aproximadamente 0,87 cm/s.
Passo 4
c) Concentração mássica do
A concentração mássica (
) de um componente é a quantidade de massa desse componente por unidade de volume da mistura. Para calcular, usamos a fórmula:
onde
é a densidade da mistura e
é a massa molar do componente. Porém, como a densidade
não foi fornecida diretamente, podemos relacionar usando a velocidade mássica média e a pressão e temperatura dadas, aplicando a equação dos gases ideais.
Primeiro, vamos calcular a densidade mássica da mistura (
):
onde:
Convertendo
para kg/mol:
Agora, calculamos a concentração mássica do
:
Portanto, a concentração mássica do
é aproximadamente 0,011 g/L.
Resposta
a) Frações mássicas:
= 48%,
= 18,3%,
= 6,3%,
= 27,4%.
b) Velocidade mássica média da mistura: 0,87 cm/s.
c) Concentração mássica do
: 0,011 g/L.
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