Por uma tubulação escoa uma mistura gasosa a 330 k e 1,5 atm. As respectivas velocidades e frações molares dos componentes se encontram no quadro abaixo:
Componentes yi vi(cm / s)
N2 0,60 2,2
O2 0,20 -2,1
CO2 0,05 0,27
SO2 0,15 0,66
Determine: (a) A fração mássica de cada componente; (b) velocidade mássica média da mistura e © concentração mássica do O2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de gases que está passando por uma tubulação. A mistura está a 330 K e 1,5 atm de pressão. No quadro fornecido, temos as frações molares ( yi) e as velocidades de cada componente da mistura ( vi). Precisamos calcular:
a) A fração mássica de cada componente;
b) A velocidade mássica média da mistura;
c) A concentração mássica do O2.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de fração mássica, velocidades mássicas e concentração mássica, além de usar as massas molares de cada gás.

Passo 2

a) Fração mássica de cada componente
A fração mássica representa a proporção da massa de cada componente em relação à massa total da mistura. Para calcular isso, precisamos das massas molares de cada gás:
  • N2: 28 g/mol
  • O2: 32 g/mol
  • CO2: 44 g/mol
  • SO2: 64 g/mol
A fração mássica ( wi) é calculada pela fórmula:
wi = yi cdot Misum (yi cdot Mi)
onde yi é a fração molar e Mi é a massa molar do componente.
Vamos calcular cada fração mássica:
  1. Calcular o produto yi cdot Mi para cada gás.
  2. Somar todos esses produtos para obter o denominador.
  3. Dividir cada produto individual pelo total para encontrar wi.
Cálculos:
  • N2: 0,60 times 28 = 16,8
  • O2: 0,20 times 32 = 6,4
  • CO2: 0,05 times 44 = 2,2
  • SO2: 0,15 times 64 = 9,6
Total: 16,8 + 6,4 + 2,2 + 9,6 = 35,0
Agora, dividimos cada produto pelo total:
  • wN2 = 16,835,0 = 0,48 ou 48%
  • wO2 = 6,435,0 = 0,183 ou 18,3%
  • wCO2 = 2,235,0 = 0,063 ou 6,3%
  • wSO2 = 9,635,0 = 0,274 ou 27,4%

Passo 3

b) Velocidade mássica média da mistura
A velocidade mássica média ( vm) é a velocidade com que a massa total da mistura está se movendo. Para calcular isso, usamos a fórmula:
vm = sum (wi cdot vi)sum wi
Como a soma das frações mássicas wi é 1 (ou 100%), podemos simplificar a fórmula para:
vm = sum (wi cdot vi)
Vamos multiplicar cada fração mássica pela sua respectiva velocidade e somar os resultados:
vm = (0,48 times 2,2) + (0,183 times (-2,1)) + (0,063 times 0,27) + (0,274 times 0,66)
Cálculos:
  • N2: 0,48 times 2,2 = 1,056
  • O2: 0,183 times (-2,1) = -0,3843
  • CO2: 0,063 times 0,27 = 0,01701
  • SO2: 0,274 times 0,66 = 0,18084
Somando tudo:
vm = 1,056 - 0,3843 + 0,01701 + 0,18084 = 0,86955 , cm/s
Arredondando, a velocidade mássica média é aproximadamente 0,87 cm/s.

Passo 4

c) Concentração mássica do O2
A concentração mássica ( Ci) de um componente é a quantidade de massa desse componente por unidade de volume da mistura. Para calcular, usamos a fórmula:
Ci = wi cdot rhoMi
onde rho é a densidade da mistura e Mi é a massa molar do componente. Porém, como a densidade rho não foi fornecida diretamente, podemos relacionar usando a velocidade mássica média e a pressão e temperatura dadas, aplicando a equação dos gases ideais.
Primeiro, vamos calcular a densidade mássica da mistura ( rho):
rho = P cdot MmixR cdot T
onde:
  • P = 1,5 , atm
  • Mmix = sum (yi cdot Mi) = 35 , g/mol
  • R = 0,0821 , atm cdot L/mol cdot K
  • T = 330 , K
Convertendo Mmix para kg/mol: 35 , g/mol = 0,035 , kg/mol
rho = 1,5 times 0,0350,0821 times 330 approx 0,052527,093 approx 0,001936 , kg/L = 1,936 , g/L
Agora, calculamos a concentração mássica do O2:
CO2 = wO2 cdot rhoMO2 = 0,183 times 1,93632 approx 0,354 , g/L32 approx 0,011 , g/L
Portanto, a concentração mássica do O2 é aproximadamente 0,011 g/L.

Resposta

a) Frações mássicas: N2 = 48%, O2 = 18,3%, CO2 = 6,3%, SO2 = 27,4%.
b) Velocidade mássica média da mistura: 0,87 cm/s.
c) Concentração mássica do O2: 0,011 g/L.

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