Oxigênio gasoso é mantido a pressões de 2 bars e 1 bar nos lados opostos de uma membrana de borracha de 0,75 mm de espessura, e todo o sistema encontra-se a 26^circ C. Qual é o fluxo molar difusivo de O2 através da membrana. Quais são as concentrações molares nos dois lados da membrana (lado externo da membrana)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata da difusão molecular de oxigênio ( ) através de uma membrana de borracha. Para isso, vamos precisar entender Fick’s Law (Lei de Fick) e a lei dos gases ideais. Nosso objetivo é encontrar o fluxo molar difusivo de e as concentrações molares nos dois lados da membrana.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as concentrações molares do oxigênio nos dois lados da membrana. Para isso, usamos a lei dos gases ideais, que relaciona pressão ( C = PR T ), concentração ( T = 26 + 273,15 = 299,15 K ), constante dos gases ( C1 = 20,08314 times 299,15 approx 224,853 approx 0,0805 mol/L ) e temperatura ( C2 = 10,08314 times 299,15 approx 124,853 approx 0,0403 mol/L ):
Onde:
  • é a pressão;
  • é a constante dos gases;
  • é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertendo a temperatura de 26°C para Kelvin:
Agora, calculamos as concentrações nos dois lados da membrana:
Para :
Para :

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Fick para encontrar o fluxo molar difusivo ( J = -D De) de De através da membrana. A Lei de Fick é dada por:
l = 0,75 mm = 0,00075 m
Onde:
  • J = -1,6 times 10^-5 0,04020,00075 é o coeficiente de difusão do J = -1,6 times 10^-5 times 53,6 approx -8,58 times 10^-4 mol/(L cdot s) na borracha;
  • J approx 8,58 times 10^-4 mol/(L cdot s) é a diferença de concentração;
  • é a espessura da membrana.
Vamos considerar um valor típico para o coeficiente de difusão do oxigênio na borracha, .
Primeiro, calculamos :
Convertendo a espessura da membrana para metros:
Agora, aplicamos na fórmula de Fick:
Como o fluxo é do lado de maior concentração para o de menor, consideramos o valor absoluto:

Resposta

O fluxo molar difusivo de através da membrana é aproximadamente . As concentrações molares de oxigênio são no lado de 2 bars e no lado de 1 bar da membrana.

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