Converter o seguintes números complexos para a forma polar:
-0,521-j 1,42

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A tarefa é converter o número complexo -0,521 - j,1,42 para a forma polar. Isso faz parte da matéria de números complexos e representação polar. Para chegar lá, vamos precisar entender como calcular o módulo e o argumento desse número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo (ou magnitude) do número complexo. O módulo é basicamente a distância do ponto que representa o número complexo até a origem no plano complexo. A fórmula para calcular o módulo $ r $ é:
r
onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária.
No nosso caso, $ a = -0,521 $ e $ b = -1,42 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
r = raiza^2 + b^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o argumento (ou ângulo) $ \theta $ do número complexo. O argumento é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real no plano complexo. A fórmula para encontrar o argumento é:
theta
Entretanto, precisamos prestar atenção no quadrante em que o número complexo está, porque isso afeta o valor final do ângulo. No nosso caso, $ a = -0,521 $ (negativo) e $ b = -1,42 $ (negativo), então o número complexo está no terceiro quadrante.
Vamos calcular o ângulo:
theta = tan^-1(ba)
Como estamos no terceiro quadrante, adicionamos $ 180^\circ $ para obter o ângulo correto:
a = -0,521

Resposta

A forma polar do número complexo -0,521 - j,1,42 é aproximadamente:
1,51 ang<= 250^circ

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