Converter o seguintes números complexos para a forma polar:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A tarefa é converter o número complexo
para a forma polar. Isso faz parte da matéria de números complexos e representação polar. Para chegar lá, vamos precisar entender como calcular o módulo e o argumento desse número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo (ou magnitude) do número complexo. O módulo é basicamente a distância do ponto que representa o número complexo até a origem no plano complexo. A fórmula para calcular o módulo $ r $ é:
onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária.
No nosso caso, $ a = -0,521 $ e $ b = -1,42 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular o argumento (ou ângulo) $ \theta $ do número complexo. O argumento é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real no plano complexo. A fórmula para encontrar o argumento é:
Entretanto, precisamos prestar atenção no quadrante em que o número complexo está, porque isso afeta o valor final do ângulo. No nosso caso, $ a = -0,521 $ (negativo) e $ b = -1,42 $ (negativo), então o número complexo está no terceiro quadrante.
Vamos calcular o ângulo:
Como estamos no terceiro quadrante, adicionamos $ 180^\circ $ para obter o ângulo correto:
Resposta
A forma polar do número complexo
é aproximadamente: