A tensão aplicada ao circuito paralelo é v(t)=100 cos (5000 t+45). Determinar um circuito série de dois elementos que seja equivalente ao circuito apresentado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito paralelo onde a tensão aplicada é . Nosso objetivo aqui é encontrar um circuito série com dois elementos que se comporte igualzinho a esse circuito paralelo. Para resolver isso, vamos mexer com conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC) e aprender a transformar elementos paralelos em série.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em circuitos AC, usamos algo chamado impedância para representar a resistência que os componentes oferecem à passagem da corrente. A impedância é uma combinação da resistência ® e da reatância (X), e pode ser representada como um número complexo: , onde é a unidade imaginária.

Passo 3

No circuito paralelo, temos dois elementos com certas impedâncias. Vamos chamar essas impedâncias de 1Zeq = 1Z1 + 1Z2 e . A impedância equivalente de componentes em paralelo é dada pela fórmula:
Então, para encontrar a impedância equivalente do circuito paralelo, fazemos essa soma inversa.

Passo 4

Agora, queremos transformar essa impedância equivalente Zsérie = Za + Zb em um circuito série com dois elementos. Em série, a impedância total é simplesmente a soma das impedâncias individuais:
é
Nosso trabalho é encontrar e que somados dão o mesmo encontrado no paralelo.

Passo 5

Para isso, podemos escolher como sendo igual a e como sendo um resistor ou um indutor/ capacitor que, combinado com , reproduza o comportamento do circuito paralelo original. A escolha depende dos componentes que temos no paralelo original (como resistores, indutores ou capacitores).

Resposta

Um circuito série equivalente consiste em dois componentes cuja impedância total é igual à impedância equivalente do circuito paralelo original. Por exemplo, se o circuito paralelo tinha um resistor Zsérie = Req + jXeq e um indutor com impedância , o circuito série equivalente terá:
é
onde e são calculados a partir das impedâncias do circuito paralelo para que é = .

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