A tensão
e a corrente
em uma carga monofásica apresentam as seguintes expressões:
e
. Calcule: a) impedância de carga.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre corrente alternada! A gente tem a expressão da tensão $ v(t) = \sqrt{2} \cdot 40 \cos\left(100 t + 75^{\circ}\right) $ e da corrente $ i(t) = \sqrt{2} \cdot 2 \cos\left(100 t + 15^{\circ}\right) $ numa carga monofásica. Nosso objetivo aqui é calcular a impedância dessa carga. Para isso, vamos precisar entender de conceitos de fasores e como relacionar tensão e corrente em circuitos AC.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é impedância. Impedância $ Z $ é uma grandeza que relaciona a tensão e a corrente em um circuito de corrente alternada, sendo análoga à resistência em corrente contínua. Ela é uma quantidade complexa, que considera tanto a resistência quanto a reatância do circuito.
Passo 3
Para calcular a impedância, vamos usar a relação $ Z = \frac{V}{I} $, onde $ V $ e $ I $ são os fasores da tensão e da corrente, respectivamente. Vamos converter as expressões do tempo para fasores.
Passo 4
As expressões dadas já estão na forma de fasores:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da impedância:
Passo 6
Dividindo os módulos e subtraindo os ângulos:
Passo 7
Se quiser, podemos converter essa forma polar para a forma retangular para ter resistência e reatância separadamente. Mas como o exercício só pede a impedância, a forma polar já atende.
Resposta
A impedância de carga é $ Z = 20 \angle 60^{\circ} , \Omega $.