A tensão v(t) e a corrente i(t) em uma carga monofásica apresentam as seguintes expressões: v(t)=raiz2 40 cos (100 t+75^circ) e i(t)=raiz2 2 cos (100 t+15^circ). Calcule: a) impedância de carga.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre corrente alternada! A gente tem a expressão da tensão $ v(t) = \sqrt{2} \cdot 40 \cos\left(100 t + 75^{\circ}\right) $ e da corrente $ i(t) = \sqrt{2} \cdot 2 \cos\left(100 t + 15^{\circ}\right) $ numa carga monofásica. Nosso objetivo aqui é calcular a impedância dessa carga. Para isso, vamos precisar entender de conceitos de fasores e como relacionar tensão e corrente em circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impedância. Impedância $ Z $ é uma grandeza que relaciona a tensão e a corrente em um circuito de corrente alternada, sendo análoga à resistência em corrente contínua. Ela é uma quantidade complexa, que considera tanto a resistência quanto a reatância do circuito.

Passo 3

Para calcular a impedância, vamos usar a relação $ Z = \frac{V}{I} $, onde $ V $ e $ I $ são os fasores da tensão e da corrente, respectivamente. Vamos converter as expressões do tempo para fasores.

Passo 4

As expressões dadas já estão na forma de fasores:
V = raiz2 cdot 40 ang<= 75^circ , V
I = raiz2 cdot 2 ang<= 15^circ , A

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da impedância:
Z = VI = raiz2 cdot 40 ang<= 75^circraiz2 cdot 2 ang<= 15^circ = 40 ang<= 75^circ2 ang<= 15^circ

Passo 6

Dividindo os módulos e subtraindo os ângulos:
Z = 402 ang<= (75^circ - 15^circ) = 20 ang<= 60^circ , Omega

Passo 7

Se quiser, podemos converter essa forma polar para a forma retangular para ter resistência e reatância separadamente. Mas como o exercício só pede a impedância, a forma polar já atende.

Resposta

A impedância de carga é $ Z = 20 \angle 60^{\circ} , \Omega $.

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