A tensão
e a corrente
em uma carga monofásica apresentam as seguintes expressões:
e
. Calcule: a) impedância de carga; b) A reatância; c) A resistência d) potência complexa S.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos de corrente alternada. A questão nos dá as expressões da tensão $ v(t) $ e da corrente $ i(t) $ em uma carga monofásica e pede para calcular a impedância, a reatância, a resistência e a potência complexa. Para isso, vamos usar conceitos de fasores, impedância complexa e potência em AC. Vamos precisar lembrar como transformar as funções de tempo para o domínio fasorial e como manipular números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar as funções de tensão e corrente em forma de fasores. Dado que:
Podemos escrever os fasores como:
Passo 3
Agora, vamos calcular a impedância $ Z $ da carga. A impedância é a relação entre o fasor da tensão e o fasor da corrente:
Passo 4
Para encontrar a resistência $ R $ e a reatância $ X $, vamos converter a impedância de forma polar para retangular. Sabemos que:
Então:
Aqui, $ R = 100 , \Omega $ e $ X = 173.2 , \Omega $.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a potência complexa $ S $. A fórmula para potência complexa é:
Onde $ I^* $ é o conjugado do fasor da corrente. Então:
Resposta
a) A impedância da carga é $ Z = 200 \angle 60^\circ , \Omega $.
b) A reatância é $ X = 173.2 , \Omega $.
c) A resistência é $ R = 100 , \Omega $.
d) A potência complexa é $ S = 8 \angle 60^\circ , VA $.