A tensão v(t) e a corrente i(t) em uma carga monofásica apresentam as seguintes expressões: v(t)=raiz2 40 cos (100 t+75^circ) e i(t)=raiz2 2 cos (100 t+15^circ). Calcule: a) impedância de carga; b) A reatância; c) A resistência d) potência complexa S.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos de corrente alternada. A questão nos dá as expressões da tensão $ v(t) $ e da corrente $ i(t) $ em uma carga monofásica e pede para calcular a impedância, a reatância, a resistência e a potência complexa. Para isso, vamos usar conceitos de fasores, impedância complexa e potência em AC. Vamos precisar lembrar como transformar as funções de tempo para o domínio fasorial e como manipular números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar as funções de tensão e corrente em forma de fasores. Dado que:
v(t) = raiz2 cdot 40 cos(100 t + 75^circ)
i(t) = raiz2 cdot 0.2 cos(100 t + 15^circ)
Podemos escrever os fasores como:
V = 40 ang<= 75^circ , V
I = 0.2 ang<= 15^circ , A

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância $ Z $ da carga. A impedância é a relação entre o fasor da tensão e o fasor da corrente:
Z

Passo 4

Para encontrar a resistência $ R $ e a reatância $ X $, vamos converter a impedância de forma polar para retangular. Sabemos que:
R
Então:
X
Aqui, $ R = 100 , \Omega $ e $ X = 173.2 , \Omega $.

Passo 5

Por fim, vamos calcular a potência complexa $ S $. A fórmula para potência complexa é:
S
Onde $ I^* $ é o conjugado do fasor da corrente. Então:
S = V cdot I^*
I^*

Resposta

a) A impedância da carga é $ Z = 200 \angle 60^\circ , \Omega $.
b) A reatância é $ X = 173.2 , \Omega $.
c) A resistência é $ R = 100 , \Omega $.
d) A potência complexa é $ S = 8 \angle 60^\circ , VA $.

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