A tensão e a corrente nos terminais de um elemento, usando a convenção passiva, são:
v=36 sen(200 pi t) V e i=25 cos (200 pi t) A
Calcule o valor médio dessa potência no intervalo 0 <= t <= 5 ms.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado nos dá as expressões da tensão $ v $ e da corrente $ i $ em um elemento elétrico, usando a convenção passiva. Queremos encontrar o valor médio da potência nesse intervalo de tempo de $ 0 \leq t \leq 5 $ milissegundos (ms). Para isso, vamos precisar entender as fórmulas de potência elétrica e como calcular a média de uma função no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência instantânea $ p(t) $ em um circuito é dada pelo produto da tensão $ v(t) $ pela corrente $ i(t) $:
p(t)
Aqui, temos:
v(t)
i(t)

Passo 3

Vamos substituir $ v(t) $ e $ i(t) $ na fórmula da potência:
v(t)
Multiplicando os coeficientes:
i(t)

Passo 4

Para facilitar o cálculo da média, podemos usar a identidade trigonométrica:
sin(a) cos(a) = 12 sin(2a)
Aplicando isso em nossa expressão:
p(t) = 900 times 12 sin(400pi t) = 450 sin(400pi t)

Passo 5

Agora, para encontrar a potência média $ P_{média} $ no intervalo de tempo dado, usamos a fórmula:
Pmédia é
Onde $ T = 5 $ ms = $ 5 \times 10^{-3} $ s.
Substituindo $ p(t) $:
Pmédia = 1T integral0^T p(t) , dt é

Passo 6

Vamos resolver a integral:
integral sin(400pi t) , dt = -1400pi cos(400pi t) + C
Aplicando os limites de integração:
integral0^5 times 10^-3 sin(400pi t) , dt = [ -1400pi cos(400pi t) ]0^5 times 10^-3
Calculando:
= -1400pi cos(2pi) + 1400pi cos(0)
= -1400pi (1) + 1400pi (1) = 0

Passo 7

Voltando à expressão da potência média:
Pmédia = 15 times 10^-3 times 450 times 0 = 0 , W é

Resposta

O valor médio da potência no intervalo $ 0 \leq t \leq 5 $ ms é 0 watts.

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