A tensão e a corrente nos terminais de um elemento, usando a convenção passiva, são:
Calcule o valor médio dessa potência no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado nos dá as expressões da tensão $ v $ e da corrente $ i $ em um elemento elétrico, usando a convenção passiva. Queremos encontrar o valor médio da potência nesse intervalo de tempo de $ 0 \leq t \leq 5 $ milissegundos (ms). Para isso, vamos precisar entender as fórmulas de potência elétrica e como calcular a média de uma função no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência instantânea $ p(t) $ em um circuito é dada pelo produto da tensão $ v(t) $ pela corrente $ i(t) $:
Aqui, temos:
Passo 3
Vamos substituir $ v(t) $ e $ i(t) $ na fórmula da potência:
Multiplicando os coeficientes:
Passo 4
Para facilitar o cálculo da média, podemos usar a identidade trigonométrica:
Aplicando isso em nossa expressão:
Passo 5
Agora, para encontrar a potência média $ P_{média} $ no intervalo de tempo dado, usamos a fórmula:
Onde $ T = 5 $ ms = $ 5 \times 10^{-3} $ s.
Substituindo $ p(t) $:
Passo 6
Vamos resolver a integral:
Aplicando os limites de integração:
Calculando:
Passo 7
Voltando à expressão da potência média:
Resposta
O valor médio da potência no intervalo $ 0 \leq t \leq 5 $ ms é 0 watts.