A tensão superficial pode causar efeitos interessantes em fluidos. Ondas capilares podem ser formadas na superfície de um fluido como resultado da tensão superficial. Elas têm comprimentos de onda curtos. A velocidade de uma onda capilar (V) depende da tensão superficial ( sigma ), do comprimento de onda (lambda) e da massa específica do líquido ( rho ). (b) Qual o efeito da quadruplicação do valor de sigma sobre o cálculo de V?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre ondas capilares, que são aquelas ondas que aparecem na superfície de um líquido por causa da tensão superficial. O que a gente precisa resolver aqui é como a quadruplicação da tensão superficial sigma afeta a velocidade da onda capilar V. Pra fazer isso, vamos precisar entender a relação entre essas variáveis, usando a fórmula que liga sigma, o comprimento de onda lambda, a massa específica rho e a velocidade V.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a velocidade da onda capilar com os outros parâmetros. A fórmula é:
V = raizsigma krho
onde k é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda lambda pela fórmula k = 2pilambda.

Passo 3

Substituindo k na fórmula de V, temos:
V = raizsigma cdot 2pilambdarho = raiz2pi sigmarho lambda
Então, a velocidade V depende diretamente da raiz quadrada da tensão superficial sigma.

Passo 4

Agora, queremos ver o que acontece com V quando sigma é quadruplicada. Vamos chamar a nova tensão superficial de sigma' = 4sigma.
Substituindo sigma' na fórmula:
V' = raiz2pi cdot 4sigmarho lambda = raiz4 cdot raiz2pi sigmarho lambda = 2 cdot raiz2pi sigmarho lambda = 2V

Resposta

Ao quadruplicar o valor de sigma, a velocidade da onda capilar V dobra, ou seja, V' = 2V.

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