Um canal retangular com largura de 50 m transporta uma vazão de
com uma profundidade de escoamento inicial de 2 m . Após uma mudança de declividade a profundidade passa a ser de
. Supondo ausência de perda de carga entre os trechos a montante e a jusante do local da mudança de declividade, determine:
© A profundidade sobre uma soleira com altura de
, caso esta seja implantada no segundo trecho do canal.
© A profundidade sobre uma soleira com altura de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um canal retangular de 50 metros de largura que está transportando uma vazão de 200 metros cúbicos por segundo com uma profundidade inicial de 2 metros. Depois de uma mudança na inclinação do canal, a profundidade diminui para 0,60 metros. Agora, queremos descobrir qual será a profundidade da água quando colocarmos uma soleira (que é tipo um degrau no canal) com altura de 0,20 metros no segundo trecho do canal.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de hidráulica de canais abertos, como a conservação de energia e a continuidade do fluxo. Vamos usar a equação da continuidade e a equação de energia para encontrar a profundidade sobre a soleira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação da continuidade, que garante que a vazão permanece constante em qualquer ponto do canal. A equação da continuidade é dada por:
Onde:
-
é a vazão (200 m³/s) -
é a área da seção transversal do fluxo -
é a velocidade do fluxo
Como o canal é retangular, a área
pode ser calculada por:
Onde:
-
é a largura do canal (50 m) -
é a profundidade do fluxo
Passo 3
Vamos aplicar a equação da continuidade para os dois trechos do canal (antes e depois da mudança na declividade).
Para o primeiro trecho:
Para o segundo trecho, a profundidade inicialmente é 0,60 m sem a soleira:
Passo 4
Agora, vamos considerar a presença da soleira com altura de 0,20 m no segundo trecho. A soleira introduz uma perda de carga localizada, mas como a condição do problema diz que não há perda de carga entre os trechos a montante e a jusante, vamos focar na alteração da profundidade devido à soleira.
A profundidade sobre a soleira
pode ser encontrada usando a relação de conservação de energia, levando em conta a altura da soleira:
Onde:
-
é a altura da soleira (0,20 m)
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
A profundidade sobre a soleira será de 0,80 metros.