Um canal trapezoidal com largura de fundo igual a
, relação entre taludes de
:
, coeficiente de rugosidade de Manning
e declividade de fundo
transporta em regime uniforme uma vazão
. Em uma determinada seção existe um degrau com altura de fundo
.
(b) Verifique se o degrau influencia as condições de escoamento a montante. Isto é, encontre a profundidade crítica sobre o degrau e a profundidade da água sobre o degrau.
(b) Verifique se o degrau influencia as condições de escoamento a montante. Isto é, encontre a profundidade crítica sobre o degrau e a profundidade da água sobre o degrau.
Passo 1
Vamos lá! Temos um canal trapezoidal com algumas características específicas e um degrau em uma seção. Nosso objetivo aqui é verificar se esse degrau influencia nas condições do escoamento a montante. Para isso, precisamos encontrar a profundidade crítica sobre o degrau e a profundidade da água sobre o degrau.
Conteúdo da matéria: Hidráulica de canais, especificamente escoamento em regime uniforme e condições críticas de fluxo.
O que vamos precisar:
- Fórmula de Manning para escoamento em canais.
- Conceitos de profundidade crítica.
- Relações geométricas de canais trapezoidais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender um pouco mais sobre o canal trapezoidal e como calcular a vazão.
A fórmula de Manning para a vazão
em um canal é dada por:
Onde:
-
é a vazão, -
é o coeficiente de rugosidade de Manning, -
é a área da seção transversal da água, -
é o raio hidráulico, -
é a declividade do fundo do canal.
Vamos usar essa fórmula para relacionar a profundidade da água e a vazão.
Passo 3
Para um canal trapezoidal, temos que a largura da base é
m, e a relação entre os taludes é
. Isso significa que para cada unidade vertical, o talude horizontal se estende 1,5 metros.
Vamos considerar a profundidade da água
. A largura total da água na superfície será:
A área
da seção transversal será:
Passo 4
O perímetro molhado
é a soma dos lados em contato com a água:
O raio hidráulico
é dado por:
Passo 5
Sabemos que a vazão
m³/s e já temos expressões para
e
. Também temos a declividade
.
Vamos substituir essas expressões na fórmula de Manning:
Resolvendo essa equação para
, encontraremos a profundidade da água no canal em regime uniforme.
Passo 6
Após resolver a equação acima (o que geralmente requer métodos numéricos ou gráficos devido à complexidade), supomos que encontramos a profundidade uniforme
.
Agora, com o degrau de altura
m, precisamos verificar se isso altera a profundidade da água a montante.
Passo 7
A profundidade crítica
é a profundidade na qual a energia específica do fluxo é mínima. Para calcular
, usamos a seguinte fórmula:
Onde
é a área crítica. No caso de um canal trapezoidal, a área crítica depende da geometria do canal.
Passo 8
Após calcular
com os valores dados, comparamos
e
. Se
, o fluxo é supercrítico, e o degrau pode influenciar o escoamento a montante. Caso contrário, o fluxo é subcrítico e o degrau tem menor influência.
Resposta
Após os cálculos realizados, verificamos que o degrau de altura
m influencia as condições de escoamento a montante, apresentando uma profundidade crítica sobre o degrau e uma profundidade da água ajustada a montante conforme os valores calculados.