Uma das tensões de fase de um gerador equilibrado trifásico em estrela é dada por . A sequência de fases é . Determine as demais tensões de fase e e todas as tensões de linha e . Desenhe um diagrama fasorial mostrando todas estas tensões.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gerador trifásico equilibrado ligado em estrela. Isso significa que temos três tensões de fase equilibradas, ou seja, com mesma amplitude e espaçadas de 120 graus. A gente sabe que uma dessas tensões, , é volts. O objetivo aqui é encontrar as outras duas tensões de fase ( e ) e as tensões de linha ( , e ). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas trifásicos e como as fases se relacionam entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as tensões de fase. Em um sistema trifásico equilibrado com sequência de fases , as tensões são defasadas em 120 graus. Já temos V. Como a sequência é , a tensão estará defasada 120 graus atrás de , e estará 120 graus à frente de .

Passo 3

Vamos calcular . Como está 120 graus atrás de , subtraímos 120 graus do ângulo de :

Passo 4

Agora, para , que está 120 graus à frente de , somamos 120 graus:

Passo 5

Com as tensões de fase encontradas, vamos para as tensões de linha. Em um sistema trifásico em estrela, a tensão de linha é a diferença entre duas tensões de fase. A fórmula geral é:
Vamos calcular cada uma:

Passo 6

Calcular :
Para resolver isso, podemos usar a representação complexa ou aplicar a diferença de fase diretamente. A magnitude resultante será:

Passo 7

De maneira similar, calculamos :
Usando o mesmo método, teremos:

Passo 8

E finalmente, :
Novamente, aplicando a mesma técnica:

Resposta

As tensões de fase são:
As tensões de linha são todas iguais a aproximadamente V:
Além disso, um diagrama fasorial mostraria as três tensões de fase separadas por 120 graus e as tensões de linha resultantes entre elas.

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