Uma das tensões de fase de um gerador equilibrado trifásico em estrela é dada por dotVC N=277 ang<= 45^circ[V]. A sequência de fases é A B C. Determine as demais tensões de fase (dotVA N e dotVB N) e todas as tensões de linha (dotVA B, dotVB C e dotVC A). Desenhe um diagrama fasorial mostrando todas estas tensões.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gerador trifásico equilibrado ligado em estrela. Isso significa que temos três tensões de fase equilibradas, ou seja, com mesma amplitude e espaçadas de 120 graus. A gente sabe que uma dessas tensões, , é volts. O objetivo aqui é encontrar as outras duas tensões de fase ( e ) e as tensões de linha ( , e ). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas trifásicos e como as fases se relacionam entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as tensões de fase. Em um sistema trifásico equilibrado com sequência de fases , as tensões são defasadas em 120 graus. Já temos V. Como a sequência é , a tensão estará defasada 120 graus atrás de , e estará 120 graus à frente de .

Passo 3

Vamos calcular dotVAN = 277 ang<= (45^circ - 120^circ) = 277 ang<= (-75^circ) V . Como está 120 graus atrás de , subtraímos 120 graus do ângulo de :

Passo 4

Agora, para dotVBN = 277 ang<= (45^circ + 120^circ) = 277 ang<= 165^circ V , que está 120 graus à frente de , somamos 120 graus:

Passo 5

Com as tensões de fase encontradas, vamos para as tensões de linha. Em um sistema trifásico em estrela, a tensão de linha é a diferença entre duas tensões de fase. A fórmula geral é:
dotVAB = dotVAN - dotVBN
Vamos calcular cada uma:

Passo 6

Calcular dotVAB = 277 ang<= (-75^circ) - 277 ang<= (165^circ) :
|dotVAB| = raiz277^2 + 277^2 - 2 cdot 277 cdot 277 cdot cos(240^circ) approx 480 V
Para resolver isso, podemos usar a representação complexa ou aplicar a diferença de fase diretamente. A magnitude resultante será:

Passo 7

De maneira similar, calculamos dotVBC = dotVBN - dotVCN = 277 ang<= 165^circ - 277 ang<= 45^circ :
|dotVBC| approx 480 V
Usando o mesmo método, teremos:

Passo 8

E finalmente, dotVCA = dotVCN - dotVAN = 277 ang<= 45^circ - 277 ang<= (-75^circ) :
|dotVCA| approx 480 V
Novamente, aplicando a mesma técnica:

Resposta

As tensões de fase são:
dotVAN = 277 ang<= -75^circ V
dotVBN = 277 ang<= 165^circ V
As tensões de linha são todas iguais a aproximadamente dotVAB = dotVBC = dotVCA approx 480 V V:
Além disso, um diagrama fasorial mostraria as três tensões de fase separadas por 120 graus e as tensões de linha resultantes entre elas.

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