Uma das tensões de fase de um gerador equilibrado trifásico em estrela é dada por
. A sequência de fases é
. Determine as demais tensões de fase
e
e todas as tensões de linha
e
. Desenhe um diagrama fasorial mostrando todas estas tensões.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gerador trifásico equilibrado ligado em estrela. Isso significa que temos três tensões de fase equilibradas, ou seja, com mesma amplitude e espaçadas de 120 graus. A gente sabe que uma dessas tensões,
, é
volts. O objetivo aqui é encontrar as outras duas tensões de fase (
e
) e as tensões de linha (
,
e
). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas trifásicos e como as fases se relacionam entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as tensões de fase. Em um sistema trifásico equilibrado com sequência de fases
, as tensões são defasadas em 120 graus. Já temos
V. Como a sequência é
, a tensão
estará defasada 120 graus atrás de
, e
estará 120 graus à frente de
.
Passo 3
Vamos calcular
. Como está 120 graus atrás de
, subtraímos 120 graus do ângulo de
:
Passo 4
Agora, para
, que está 120 graus à frente de
, somamos 120 graus:
Passo 5
Com as tensões de fase encontradas, vamos para as tensões de linha. Em um sistema trifásico em estrela, a tensão de linha é a diferença entre duas tensões de fase. A fórmula geral é:
Vamos calcular cada uma:
Passo 6
Calcular
:
Para resolver isso, podemos usar a representação complexa ou aplicar a diferença de fase diretamente. A magnitude resultante será:
Passo 7
De maneira similar, calculamos
:
Usando o mesmo método, teremos:
Passo 8
E finalmente,
:
Novamente, aplicando a mesma técnica:
Resposta
As tensões de fase são:
As tensões de linha são todas iguais a aproximadamente
V:
Além disso, um diagrama fasorial mostraria as três tensões de fase separadas por 120 graus e as tensões de linha resultantes entre elas.
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