Tentando comprovar o experimento do efeito fotoelétrico, expomos um eletroscópio carregado eletricamente (material desconhecido) à radiação ultravioleta (luz Negra). No entanto, o eletroscópio permaneceu carregado.
a) Faça uma estimativa dos valores do comprimento de onda da lâmpada UV e da função trabalho do material do eletroscópio.

Passo 1

Ok, vamos lá! Você tem um eletroscópio carregado e tentou usar luz ultravioleta (UV) para ver se o efeito fotoelétrico acontece. O eletroscópio continuou carregado, ou seja, os elétrons não foram liberados. Vamos descobrir qual é o comprimento de onda dessa luz UV e qual é a função trabalho do material do eletroscópio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que aconteceu. O efeito fotoelétrico ocorre quando a luz com energia suficiente bate em um material e libera elétrons. A energia da luz depende do seu comprimento de onda. A fórmula que relaciona energia ( E = h cdot clambda ), constante de Planck ( ), velocidade da luz ( ) e comprimento de onda ( ) é:
Onde:
  • (constante de Planck)
  • (velocidade da luz)

Passo 3

Como o eletroscópio permaneceu carregado, significa que a energia dos fótons da luz UV não foi suficiente para liberar os elétrons. Ou seja, a energia dos fótons ( E < phi ) é menor que a função trabalho ( ) do material.

Passo 4

Vamos estimar o comprimento de onda ( lambda = 365 , nm = 365 times 10^-9 , m ) da luz UV. Sabemos que luz UV geralmente tem comprimento de onda entre 10 nm e 400 nm. Vou assumir que a lâmpada UV que você usou tem um comprimento de onda típico, por exemplo, 365 nm (que é comum em luzes negras).

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia dos fótons dessa luz UV usando a fórmula que mencionei:
E = h cdot clambda
Substituindo os valores:
E = 6.626 times 10^-34 , J·s times 3.0 times 10^8 , m/s365 times 10^-9 , m
E approx 1.988 times 10^-25 , J·m365 times 10^-9 , m
E approx 5.45 times 10^-19 , J
Convertendo para elétron-volts (1 eV = E approx 5.45 times 10^-19 , J1.602 times 10^-19 , J/eV approx 3.40 , eV J):

Passo 6

Sabemos que , então a função trabalho ( ) do material deve ser maior que 3.40 eV. Vamos arredondar para facilitar, supondo que .

Resposta

O comprimento de onda da lâmpada UV é aproximadamente e a função trabalho do material do eletroscópio é cerca de .

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