No que segue, k e alpha neq-1 representarão constantes reais e h(x)>0, forall x in R. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
(3,0 pontos ) integral cos (x) d x

Passo 1

No enunciado, estamos analisando a integral indefinida da função f(x) = cos(x). Isso significa que queremos encontrar a primitiva dessa função, que é uma função cuja derivada é igual a cos(x). O conteúdo que estamos utilizando aqui é o cálculo de primitivas, conhecido como antiderivadas, da função trigonométrica cosseno.

Passo 2

Para encontrar a primitiva de cos(x), precisamos lembrar uma propriedade das funções trigonométricas. O que é interessante sobre elas é que suas derivadas e primitivas estão interligadas de forma bem simples. No caso da função cosseno, sabemos que a derivada de sin(x) é exatamente cos(x). Isso quer dizer que, se a derivada de sin(x) é cos(x), então a integral de cos(x) vai ser sin(x).

Passo 3

No entanto, quando lidamos com integrais indefinidas, geralmente adicionamos uma constante C no final. Essa constante representa qualquer número real que poderia ser acrescentado à função primitiva, pois a derivada de uma constante é zero e não altera a derivada resultante.

Resposta

Portanto, a primitiva da função integral cos(x) , dx é sin(x) + C, onde C é uma constante real.

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