No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
Passo 1
No enunciado, estamos analisando a integral indefinida da função
. Isso significa que queremos encontrar a primitiva dessa função, que é uma função cuja derivada é igual a
. O conteúdo que estamos utilizando aqui é o cálculo de primitivas, conhecido como antiderivadas, da função trigonométrica cosseno.
Passo 2
Para encontrar a primitiva de
, precisamos lembrar uma propriedade das funções trigonométricas. O que é interessante sobre elas é que suas derivadas e primitivas estão interligadas de forma bem simples. No caso da função cosseno, sabemos que a derivada de
é exatamente
. Isso quer dizer que, se a derivada de
é
, então a integral de
vai ser
.
Passo 3
No entanto, quando lidamos com integrais indefinidas, geralmente adicionamos uma constante
no final. Essa constante representa qualquer número real que poderia ser acrescentado à função primitiva, pois a derivada de uma constante é zero e não altera a derivada resultante.
Resposta
Portanto, a primitiva da função
é
, onde
é uma constante real.