No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos

Passo 1

No enunciado, estamos analisando a integral indefinida da função . Isso significa que queremos encontrar a primitiva dessa função, que é uma função cuja derivada é igual a . O conteúdo que estamos utilizando aqui é o cálculo de primitivas, conhecido como antiderivadas, da função trigonométrica cosseno.

Passo 2

Para encontrar a primitiva de , precisamos lembrar uma propriedade das funções trigonométricas. O que é interessante sobre elas é que suas derivadas e primitivas estão interligadas de forma bem simples. No caso da função cosseno, sabemos que a derivada de é exatamente . Isso quer dizer que, se a derivada de é , então a integral de vai ser .

Passo 3

No entanto, quando lidamos com integrais indefinidas, geralmente adicionamos uma constante no final. Essa constante representa qualquer número real que poderia ser acrescentado à função primitiva, pois a derivada de uma constante é zero e não altera a derivada resultante.

Resposta

Portanto, a primitiva da função é , onde é uma constante real.

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